中文摘要：

Level Set方法是一种可以鲁棒地处理分界面拓扑演化的数学方法,目前已有的理论和方法不能满足几何造型中实时计算和灵活控制的要求。本项目研究交互式Level Set方法及其在几何造型中的应用，内容主要包括层次欧氏和非欧氏距离场的建立以及层次数值解法、Level Set方法中外力和几何驱动的设计、局部与全局控制、拓扑演变跟踪以及它们在三维重建、几何编辑、三维Morphing、二维流形的正交参数化等方面中的应用。通过以上内容的研究，建立一系列关于Level Set方法实时计算与交互控制的理论和快速算法，解决目前几何造型中与拓扑演化和拓扑改变相关的难题，丰富Level Set方法和几何造型研究的理论和方法。

结论摘要：

Level Set方法是一种可以鲁棒地处理不同物质之间分界面动态演化的方法，本项目围绕Level Set方法的快速求解及其在几何计算中应用展开研究，提出了基于窄带的自适应Level Set方法，通过构造不同分辨率的网格，实现满足精度要求的快速Level Set数值求解。提出了基于Level Set方法的点采样曲面上两点间最短路径的计算方法，该方法在流形上曲面上求解Level Set方程，解决了点采样曲面分片中的边界曲线生成问题。在此基础上，采用扩展曲率场作为Level Set方程驱动函数，实现了点采样曲面的自动分片，为曲面自动参数化和局部编辑的奠定了基础。提出了一种基于Level Set方法建立有向距离场、以代数B-样条曲线为表达形式的隐式曲线重建方法，得到了具有明确几何意义的代数函数，同时避免了隐式曲线重建中经常出现多余分支的问题。提出了一种基于细分曲面的空间变形方法，用户可以象编辑细分曲面一样编辑离散几何物体的外形。此外，我们还在参数化与编辑、二维Morphing及应用、曲面的几何算法等方面取得了一系列成果，为Level Set方法在几何造型中的进一步应用奠定了基础。