中文摘要：

Hamilton系统广泛应用于数理科学、生命科学及社会科学的各个领域。Lyapunov型不等式是指最先由俄国数学力学家Lyapunov得出的所谓经典Lyapunov不等式经不断改进和推广所得各种形式。本项目拟建立Hamilton系统能直接用位势函数显式表出的Lyapunov型不等式，并推广到高维情形；给出Hamilton系统存在非平凡同宿轨的必要条件，进而给出其非平凡同宿轨的不存在性条件，并利用同宿轨与孤立波的关系，找出不存在孤立波的具有时空结构的波动方程；给出平面线性周期Hamilton系统椭圆型稳定的充分条件，找到全面刻划该系统稳定性的条件，并建立一些Hamilton系统的稳定性准则；探讨线性Hamilton特征值问题特征值的有关性质。以上对解的性态研究将进一步探究Hamilton系统的本质特征，丰富Hamilton系统及Lyapunov不等式的相关理论，并推动微分方程定性理论的发展。