非线性方程的孤立波解及其相关问题研究-东篱科研大数据发现系统（DRDS）

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非线性方程的孤立波解及其相关问题研究

项目名称：非线性方程的孤立波解及其相关问题研究
项目类别：地区科学基金项目
批准号：10461006
申请代码：A010902
项目来源：国家自然科学基金
研究期限：2005-01-01-2007-12-31

项目负责人：斯仁道尔吉
负责人职称：教授
依托单位：内蒙古师范大学
批准年度：2004

中文摘要：

研究孤立子理论与断裂力学中的非线性偏微分方程的精确求解，包括具体构造解析解、孤立波解、类孤子解、周期解、Wronskian解和多孤子解等的方法和计算机自动推理程序的实现和断裂力学中出现的非线性方程边值问题的精确解和解析解；有限维可积系统，特别是由非正则约束条件和高维约束条件所导致的有限维可积系统的构造，正则与非正则约束通过不同坐标引出有限维可积系统时不同坐标之间存在的内在关系，规范变换在可积系统中的应用，有限维可积约束流的R-矩阵的计算与Yang-Baxter方程的求解算法及自动推理程序的实现；基于孤子微扰方法构造孤子方程的多级近次解等问题。计算机代数应用于微分方程与可积系统，微分算子理论应用于孤立子理论，复变函数方法应用于断裂力学，从不同角度，不同层面上研究微分方程的精确求解，近次求解，可积性等问题，推动数学不同分支间的相互交叉与渗透，为孤立子与可积系统研究提供新的研究方法和研究手段。

中文主题词：孤立子；可积系统；精确解

英文摘要：

Soliton；Integrable system；exac

英文主题词： Soliton；Integrable system；exac

结论摘要：

研究精确求解非线性发展方程的问题，提出若干新的辅助方程和试探函数、改进和推广已有求解方法、寻找求解非线性方程的新的途径，并借助于Darboux变换、Wronskian行列式的技巧、Painleve截断展开法等手段给出非线性方程的解析解、孤立波解、类孤子解、三角函数解、椭圆函数解、有理解、复合型解、多孤子解等。研究有限维可积系统的构造问题，通过引入修正的Jacobi-Ostrogradsky坐标给出非正则流的Hamilton结构。复杂性系统的控制问题，包括随机系统的随机稳定性，随机镇定，Lurie系统的绝对稳定性以及这些问题和切换系统的H∞控制问题，并给出相应控制器的设计方法。研究加权Sobolov空间中的加权Poncaré不等式用嵌入映射给出加权Poncaré不等式成立的充分条件与必要条件。计算机代数应用于微分方程与可积系统，微分算子理论应用与孤立子理论，从不同角度、不同层面研究非线性方程的精确求解、近似求解、可积性等问题，推动数学不同分支的相互交叉和渗透，为孤立子与可积系统研究提供新的研究方法和研究手段。

成果综合统计