中文摘要：

Brauer代数是一类具有特殊基的有限维结合代数，它们包含对称群的群代数作为子代数，诸多的研究表明这类代数与组合数学、量子群和扭结理论等有着密切的联系。分圆Brauer代数是H?ring-Oldenburg最近在研究链环的量子不变量理论时发现的一类新的具有良好性质的代数，它们是经典Brauer代数的一种自然推广。本项目旨在利用代数与组合相结合的办法来研究分圆Brauer代数的特征标。我们的目标是要

结论摘要：

Brauer代数是一类具有特殊基的有限维结合代数，它们包含对称群的群代数作为子代数，诸多的研究表明这类代数与组合数学、量子群和扭结理论等有着密切的联系。分圆Brauer代数是H?ring-Oldenburg最近在研究链环的量子不变量理论时发现的一类新的具有良好性质的代数，它们是经典Brauer代数的一种自然推广。本项目利用代数与组合相结合的办法研究了分圆Brauer代数的特征标我们首先使用Jones平面代数(planar algebras)形式化的技巧，对分圆Brauer代数给出了一个等价的、基于m分圆Brauer图的定义；利用这个定义，我们证明了这类代数当定义中的参数满足一定条件时构成表代数和胞腔代数；利用胞腔代数的性质，我们构造了分圆Brauer代数的不可约表示，进而给出了一个与计算对称群的特征标类似的计算分圆Brauer代数的不可约特征标的公式。这个公式揭示了分圆Brauer代数的特征标与循环群和对称群的特征标以及经典Brauer代数的特征标之间的一些联系。