中文摘要：

主要成绩如下1）发现并证明的Phi-Nu不等式为岩土力学实验结果的正确性提供了一个检验准则，在边坡稳定性分析中有重要应用，单篇论文他引频次已超过170次，且还位列06年Elsevier出版社25篇最热门论文的第一名，一些国际著名软件公司已采纳这一成果；2）无压渗流问题的变分提法消除了出渗点的奇性和网格依赖性，也解决了含排水廊道的水工建筑物的渗流模拟问题，论文访问率曾居Wiley出版社第5名；3）指出了曾被广为采用的计算开挖力的Mana公式的错误，提出了新的现已被普遍采用的开挖力计算公式；4）建议了边坡稳定性的整体分析法，并因此实现了三维严格极限平衡法；5）研究成果已在三峡工程和库区地质灾害防治项目的研究中得以成功应用；6）五年来，三次应邀在国际重要学术会议上做大会主题报告，以第一完成人发表SCI国际期刊论文16篇，获省部级自然科学一等奖、科技进步二等奖各一项，获首届楚天学者成就奖。

结论摘要：

本项研究围绕边坡稳定性分析方法和数值分析两方面展开。在边坡稳定性分析方法方面(1) 提出了三维临界滑面的Cauchy问题及其数值求解方法，证明了三维临界滑面可归结为一个一阶拟线性偏微分方程的Cauchy问题，通过求解该问题，可以在不指定滑面位置与形状的前提下自动确定出三维滑面。反映这一成果的有关论文被推荐参评Zienkiewicz奖，该奖是计算力学的最重要的奖项。(2) 实现了边坡稳定性分析的三维严格极限平衡法，该方法基于整体分析法，实现了基于M-P假定的三维严格极限平衡法，克服了经典条分法在数值方面的问题。连续两次受到国际岩土工程学术会议的邀请，被指定做这一主题的大会报告。(3) 建立了潘家铮极大极小原理的数学模型及其求解方法，指出潘家铮极大极小原理实际上可归结为一个鞍点问题，通过增维技术将复杂的隐式规划变成了显式的二次规划，从而可以利用经典的优化方法来加以求解。在数值分析方面(1) 提出了不连续变形分析的非线性互补方法和变分不等式方法。为了避免引入虚拟弹簧，同时也回避难以确保收敛的“开-闭迭代”，利用非线性互补关系来描述接触和碰撞，通过引入附加变量将二阶常微分方程的初值问题变换成一个微分代数方程（DAE）组问题。这一工作已在国际国内多所院校和学术会议上做了特邀报告。(2) 构造了数值流形空间的Hermit形式，并成功地用于Kirchhoff薄板问题的求解。本项研究还利用NMM提出了挽救了非协调元的统一途径。(3) 重塑了数值流形元法，解决了在裂纹扩展模拟方面的一些关键问题。例如建议了基于高阶局部逼近的变分原理，开发一个求解对称半正定方程组的直接解法，解决了被NMM发明者称之为“钉子”问题的线性相关问题。同时，针对在模拟裂纹扩展过程中的一些问题，如1/r奇异积分问题，扭结裂纹尖端位移场的表征问题等，都给出了相应的解决方案。新方案以简洁的方式提高了1/r奇异积分的精度，纠正了目前在处理扭结裂纹问题方面的错误。相关成果发表在数值分析领域的权威刊物“工程中的数值方法国际杂志上”。项目研究过程中，作为骨干分子获省部级科技进步一等奖3项，自然科学二等奖2项，个人成就奖2项。培养博士后、博士及硕士研究生19人。在国际主流刊物上发表SCI论文15篇，EI论文20余篇。