中文摘要：

图像处理在军事、医学、工农业、遥感技术和传媒等众多领域中有着重要而广泛的应用，受到许多国家政府和科技工作者的高度重视。基于偏微分方程的图像处理与分析技术研究已成为国内外学者关注的重要研究分支和热点课题。本项目主要应用偏微分方程的方法来进行图像恢复和填补，结合国际上最前沿的研究方向和我们的工作基础，重点研究利用非局部平均方法进行图像去噪、改进分裂的Bregman迭代方法并推广到图像去模糊，以及运用自适应方法组合图像修补和纹理合成技术进行图像填补等问题。坚持理论分析与数值实验相结合，通过改进现有模型或采用新的高效数值计算方法，获得更快的计算速度和更好的图像效果。同时，在我们提出的高效算法的基础上形成一两个应用软件，使这些软件能够提供给有关部门和人员用于实际的图像处理之中。为进一步丰富图像处理研究的理论和方法，并应用于实际做出应有贡献。

结论摘要：

图像处理在军事、医学、工农业、遥感技术和传媒等众多领域中有着重要而广泛的应用，受到许多国家政府和科技工作者的高度重视。基于偏微分方程的图像处理与分析技术研究已成为国内外学者关注的重要研究分支和热点课题。本项目主要应用偏微分方程的方法来进行图像恢复和填补，结合国际上最前沿的研究方向和我们的工作基础，重点在三个方面开展了一系列的研究工作。一是提出或改进了用于图像处理的一些模型，诸如新的二、四阶方程组合模型，利用自适应方法来组合ROF模型和四阶方程模型获得新的模型，以克服原来模型的缺点。我们还改进了格子波尔兹曼图像修复模型，通过引入调节函数，使图像在梯度变化较大的区域，减弱其扩散强度，在梯度变化较小的区域，增强其扩散强度。二是改进了图像恢复的算法，包括与挪威的Tai，Xuecheng教授合作,对两个步骤的流体力学模型提出新的快速算法，得到比基本的ROF二阶方程模型更好的图像恢复效果；我们结合分裂Bregman方法、代数多重网格方法和krylov加速方法提出了一种有效的组合算法用于求解ROF去噪和去模糊模型；还提出了用于求解全变分图像去噪模型的新的改进算法和针对格子波尔兹曼(LB)模型模拟图像修复过程的一种基于P-Laplace算子的改进算法。这些新的算法或改进工作使得图像处理快速有效。三是在新的自适应非局部算法对图像去噪的应用、图像去噪和去模糊通用软件研发及应用方面做了一些工作。