中文摘要：

在结构化学中, DNA和蛋白质折叠能够呈现出多面体的形状。最近几年, 在实验室中合成和发现了许多DNA多面体和蛋白质索烃。 例如: DNA柏拉图多面体、 DNA阿基米德多面体和HK97噬菌体等等。 针对于此, 本项目通过多面体链环模型来模拟这些DNA多面体和蛋白质折叠结构, 提出多面体链环的构筑方法, 通过纽结理论和图论给出这些多面体和多面体链环的新颖的对称性、手性、几何和拓扑性质。具体地，在任意的多面体上构筑n-交叉多面体链环，计算它们的亏格，为刻画蛋白质烯烃的复杂性和拓扑辅助的分子合成提供理论依据。提出对偶多面体链环的一般性的概念，探索对偶多面体链环奇特的几何和拓扑性质，以此揭示DNA和蛋白质多面体向其对偶状态转变的化学机理。探索n-交叉多面体链环和对偶多面体链环的手性问题，并以此研究它们的对称性破缺规律和拓扑特征。这些将为纳米技术或生物制药方面的研究打开一个新窗口。

结论摘要：

在结构化学中, DNA和蛋白质折叠能够呈现出多面体的形状。最近几年, 在实验室中合成和发现了许多DNA多面体和蛋白质索烃。 例如: DNA柏拉图多面体、 DNA阿基米德多面体和HK97噬菌体等等。 针对于此, 本项目通过多面体链环模型来模拟这些DNA多面体和蛋白质折叠结构, 提出多面体链环的构筑方法, 通过纽结理论和图论给出这些多面体和多面体链环的新颖的对称性、手性、几何和拓扑性质。具体地，在蛋白质多面体方面，在任意的3正则多面体上构筑了3正则多面体链环，计算了它们的亏格，为刻画蛋白质烯烃的复杂性和拓扑辅助的分子合成提供理论依据。在DNA多面体方面，计算了所有的DNA多面体的拓扑不变量，例如HOMFLY多项式以及辫子指标。除了这两个方面的工作外，我们还构筑了更多的多面体链环，并刻画了它们的手性和链环分支数，并以此研究它们的对称性破缺规律和拓扑特征。这些将为纳米技术或生物制药方面的研究打开一个新窗口。