中文摘要：

网络的拓扑结构是设计和制造集群计算机或超大规模并行计算机系统的第一步，也是实现各种协议的基础，它对网络的性能、系统可靠性和费用都有重大影响。本项目拟在我们长期从事结构图论、极值图论研究的基础上，对网络的拓扑结构性质进行研究，探讨在结合运用原有运算的基础上，通过引入一些新的方法研究障碍网络的哈密尔顿性质；结合代数的方法，通过对图的结构性质的研究，进一步深入的探索网络系统的各类拓扑参数之间的关系，充分发挥我们在结构图论方面的优势，为网络的设计和优化提供有效的途径；最后将无向图的研究方法推广到有向图的研究中，为有向图哈密尔顿性质的研究提供一些新的方法和途径。预期将可在上述三方面的研究取得实质性进展，其研究成果将以论文形式提供，计划完成SCI检索论文8篇左右。

结论摘要：

通过将极值图论的方法和代数图论、化学图论的方法相结合，并引进一些新的方法，我们对图的结构性质、某些重要的化学参数以及图的邻接谱半径、Laplacian谱半径等参数进行了研究，取得的成果主要包括（1）给出了某些图类的Wiener指标、零阶广义Randic指数和Huckel能量等具有化学应用背景参数的界并刻划了达到这些界的极图，此外，还探讨了在具有不同结构的图类中这些参数之间的关系。（2）对图的邻接谱、Laplacian谱及无符号Laplacian谱进行了讨论，建立了它们与图的各种参数及图的hamilton性质之间的联系，并对某些图类的谱距进行了深入的研究，得到了谱距的界。（3）对互联网络的性能进行研究，给出了某些网络的容错直径、超边连通容错度、临界全控制数及距离匹配控制数的界。（4）对有向图的结构性质进行研究，给出了多部竞赛图是弱伪hamilton-集连通及强伪hamilton-连通的充分条件。依托本项目，我们已发表SCI检索的学术论文15篇，国内期刊2篇，已接收的SCI论文2篇，另外，还有11篇完成论文已投稿。