中文摘要：

针对现有结构可靠性分析方法存在计算效率低的缺陷，通过引入数论网格，探索结构可靠性及可靠性灵敏度分析的高效高精度计算方法。首先，研究数论网格的均匀性检验及误差界限估计，研究蒙特卡罗积分及拟蒙特卡罗积分，确定适合结构可靠性分析问题的数论网格；其次，将上述网格分别结合能与其相匹配的抽样技术，建立基于数论网格的结构可靠性分析方法，并分析方法的计算精度、效率及适应性；最后，将上述思路推广到结构可靠性灵敏度分析，最终建立一整套基于数论网格的结构可靠性及可靠性灵敏度分析方法。该方法能够有效解决传统方法计算精度和效率之间的矛盾，为大型复杂结构可靠性及可靠性灵敏度分析开辟一条新思路。本项研究不但对丰富和完善结构可靠度理论具有重要意义，对实际工程问题也具有广泛应用前景，而且对其他相关学科也具有借鉴意义。

结论摘要：

本项目针对现有结构可靠性分析方法存在计算效率低的缺陷，通过引入数论网格，探索结构可靠性及可靠性灵敏度分析的高效高精度计算方法。首先研究了数论网格的均匀性检验及误差界限估计方法，研究了拟蒙特卡罗积分并确定了适合结构可靠性分析问题的数论网格；其次，将上述网格结合重要抽样技术，建立了基于数论网格的结构可靠性分析低偏差抽样方法，并在此基础上将上述思路推广到结构可靠性灵敏度分析，最终建立一整套基于数论网格的结构可靠性及可靠性灵敏度分析方法。此外，本项目还将低偏差抽样方法用于区间分析，建立了一套小样本条件下结构可靠性分析的区间低偏差抽样方法。算例表明基于数论网格的方法能够有效解决传统方法计算精度和效率之间的矛盾，为大型复杂结构可靠性及可靠性灵敏度分析开辟一条新思路。本项研究不但对丰富和完善结构可靠度理论具有重要意义，对实际工程问题也具有广泛应用前景，而且对其他相关学科也具有借鉴意义。