中文摘要：

综合应用偏微分方程和随机分析等现代数学方法研究金融数学中企业破产理论若干问题和组合信用风险分析，拟在以下方面有所突破（1）在随机利率和公司的违约强度之间具有"环形"违约相互依赖性结构下，对双方（多方）互相担保（持有）公司债券进行定价和风险分析；（2）在随机利率和一种非均匀违约强度传染性模型- - -母子公司模型下，对Basket CDSs, CDO等组合信用衍生产品进行定价；（3）在美国破产法第十一章下，对具有有限到期日和有限违约观察期公司债券进行定价；（4）在公司资产服从跳扩散模型下，对具有违约观察期的公司债券问题进行定价。

结论摘要：

综合应用偏微分方程和随机分析等现代数学方法研究金融数学中组合信用衍生产品定价和风险分析、企业破产重组定价理论、永久美式ESO期权定价和具有非线性对流项热传导方程源型解问题，主要完成了以下几个方面内容（1）在随机利率和公司的违约强度之间具有“环形”违约传染性模型下，对双方或多方互相担保公司债券进行定价和风险分析；（2）在随机利率和公司的违约强度之间具有双曲衰减的违约传染性模型下，考虑对手方违约风险首次违约互换定价问题；（3）在随机利率和一种非均匀违约强度传染性模型（母子公司模型）下，对Basket CDSs组合信用衍生产品进行定价；（4）在美国破产法第十一章下，对具有有限到期日和有限违约观察期公司债券进行定价；（5）在美国破产法第十一章下，对具有有限违约观察期和多方非合作博弈谈判的公司债券进行定价；（6）研究了永久美式ESO期权的定价问题；（7）研究了具有非线性对流项热传导方程源型解问题；