中文摘要：

有限元法是解偏微分方程的一种行之有效的数值方法,广泛应用于科学与工程计算各个领域.然而它又受计算机的制约,即使采用世界上最先进的计算机也不可能解决一切有限元问题。一个简单的6维问题，为保证最低的精度,用先进的亿次银河机计算必需耗时34年之多.可见对有限元计算结果进行事后高精度处理即超收敛后处理必然会成为有限元研究的重要课题.90年代Babuska等研究了计算机处理，Zienkiewicz等研究了S

结论摘要：

三年以来我们解决了如下几个问题(一)创立了多维离散格林函数理论，并基本上解决了三维超收敛和超逼近问题，这一理论为解决多维有限元超收敛理论提供了依据。在此基础上，我们还解决了三维二次四面体元、高次长方体元和三棱柱元的逐点超收敛问题。（见附件[1][2][3][10][14]）。（二）创立了新框架，获得了二次三角元和奇次矩形元的新SPR后处理格式，利用我们的基本理论，完善地解决了这两个问题,从而从某种意义上说，最后解决了由工程师Zienkiewicz-Zhu提出来的二维SPR后处理问题. 我们还提出了超收敛和超收敛后处理研究的新框架，获得了超收敛后处理算子成立的两个充分条件。利用这一新框架，还对一些具体问题获得一些新成果。（三）在原计划之外，提出了多维有限元的新算法，并在微机上成功地实现了三维高次有限元元（ω元）的计算.事实说明这样能够快速地高效地算出三维十次以上的有限元问题而且结果很好。但我们的实验仅限于方形区域，离最终高效地解决高维高次有限元计算问题，还有一段艰巨的路。 综上所述，可以看出本项目的最初目标已经很好地完成，但对中途新提出的新算法还仅仅开始，离问题的最后解决需继续努力。