Teichmuller空间的黎曼度量与子空间的若干研究-东篱科研大数据发现系统（DRDS）

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Teichmuller空间的黎曼度量与子空间的若干研究

项目名称：Teichmuller空间的黎曼度量与子空间的若干研究
项目类别：面上项目
批准号：10871211
申请代码：A010503
项目来源：国家自然科学基金
研究期限：2009-01-01-2011-12-31

项目负责人：刘立新
负责人职称：教授
依托单位：中山大学
批准年度：2008

中文摘要：

对于Teichmuller空间的几何性质和度量性质进行了系统的研究。首次定义了无穷型黎曼面的长度谱Teichmuller空间、bi-Lipschitz Teichmuller 空间、拟共形Teichmuller空间和Fenchnel-Nielsen Teichmuller空间。得到了这些Teichmuller空间在一定条件下的相互关系。得到了无穷型黎曼面的Teichmuller空间中的各种度量在一定条件下的整体关系和局部关系，以及这些度量的一些变化规律。证明了无穷型黎曼面的长度谱Teichmuller空间是完备的。得到了带边的黎曼面的Teichmuller空间上的各种度量之间的相互关系及拓扑等价性。证明了在模空间中Teichmuller度量与长度谱度量是几乎等距的。证明了Teichmuller度量的horfunction紧化等价于Gardiner-Masur紧化。得到了长度谱度量的有关极值问题的刻画。利用黎曼面到树之间的调和映射研究了极值长度的变分问题，证明了Teichmuller空间中极值长度的强多次调和性。上述研究成果对于理解和应用Teichmuller空间具有很好的推动作用。

中文主题词： Teichmuller 空间;Teichmuller 度量；黎曼面；长度谱；调和映射

结论摘要：

英文主题词Teichmuller space;Teichmuller metric；Riemann surface；length spectrum；harmonic map

成果综合统计