中文摘要：

无色散系统以及非交换系统在物理中均有广泛应用, 是孤立子和可积系统的两个研究热点。但目前对于这两个系统的可积耦合推广研究还很少。本项目拟对此展开研究，内容包括(1)在无色散Sato理论框架下, 构造无色散耦合BKP、Toda及Harry-Dym方程族；提出新的方法求解无色散可积方程族以及第二型带源的无色散方程；研究无色散耦合系统间的B?cklund变换及其代数几何结构。(2)在非交换Sato理论框架下，引入Moyal形变下的平方特征函数，研究非交换耦合mKP和Toda方程族的构造及其约化；给出非交换耦合系统的多孤子解，分析源项的引入对非交换系统的孤子解的动力学行为的影响；研究非交换耦合系统间的B?cklund变换；研究非交换耦合系统在物理上的应用。(3)考察耦合BKP、CKP方程族的dressing解法；求解第二型带源BKP、CKP方程，并分析其孤子解的动力学行为。