中文摘要：

在这个项目中，我们将讨论两类FIR滤波器的最优设计问题。第一类是基于FRM结构的滤波器。这一类滤波器主要用于解决当过渡带非常窄的情形。我们将发展相应的算法分别对它的无限字长精度和有限字长精度的系数求最优解。第二类是空间滤波器。我们分别考虑它的两个问题。第一个问题是以降低语音信号的失真，减少噪声和回声的影响为性能指标的。第二个问题考虑到信号的空间位置信息，设计的要求是某些位置上的某些频率的信号将被传递，而另一些位置上的某些频率的信号需要被覆盖。这些问题可以转换为一些优化问题，我们将发展相应的算法对这两个问题求最优解。

结论摘要：

在这个项目中，我们考虑了一系列的FIR滤波器最优设计问题。首先，对于传统的滤波器设计问题，即给定了相应的通带和阻带后的滤波器系数设计问题，我们运用了窗函数方法、离散填充函数方法对其求解。其次，我们重点考虑了麦克风阵列的波束形成问题。这个问题中对于FIR滤波器的设计要求不仅要考虑频域信息，而且也要考虑空间信息。我们对这个问题进行了详尽的研究，如信号增强问题、麦克风阵列的摆放问题等。最后，我们把滤波器设计应用到语音处理和图像处理这些实际应用中，如声音控制问题、特征抽取问题等。在这个项目中，针对这些问题各自的特点，我们分别运用了半无限规划、半正定规划、整数规划和随机性算法等方法进行处理。我们共发表了十几篇论文（其中三篇接收的文章已有网上的版本）在国际杂志上，很好地完成了这个项目。