中文摘要：

湍流问题因为其强烈的非线性和非局域性成为经典物理中长期关注的难题。对湍流物理的深入研究需要对流场结构有更为细致的了解。将复杂流场按照某种规则划分，对流场进行分解。通过研究具有相对简单结构的分解单元的统计特性，有助于我们复原全流场的物理性质从而认识复杂现象。完备的空间分解需要满足两个重要条件1非任意的；2全空间填充（完全）与无重叠的。梯度线元分析是基于这种思想研究湍流被动标量场的新的方法。在此基础上发展的流线管单元分析在研究湍流速度矢量场的几何结构方面得到了成功的应用，如解释速度导数的偏斜度（skewness）。本项目将推广这一思想，对湍流中的普遍矢量（速度矢量，尤其是涡矢量）场结构研究以深入了解湍流动力学特性。

结论摘要：

在NSFC1172175项目“湍流矢量场的几何结构研究”（力学）执行期间（2012.1-2015.12）项目负责人充实饱满地完成了工作任务。在对湍流速度场，湍流涡旋场，Lagrangain湍流场及湍流综合的分析方法等方面取得了重要的科研成果（详细见已发表文章）。对湍流矢量场提出了一种通用的流场结构，vector line segment （VLS）。这种结构从理论上可用于不同的矢量场结构，甚至包括湍流之外的复杂系统。从已有的分析结果表明，这种新的结构能有比较有效刻画湍流的几何与物理结构。主要核心的结论总结如下 1 VLS的特征参数可以选取为VLS的曲线弧长与相邻极值点的变量差值。在不可压湍流情况下，特征参数的联合概率密度函数对于蜗量场和速度场有本质的不同涡量场具有对称结构，速度矢量场明显不对称。这一显著差别与速度导数的偏斜度有直接关系。该特性可以通过速度VLS的动力学行为解释。 2不同情况的VLS的长度的分布满足Wang & Peters推导出来的理论方程解，这一尺度模型在不同的流动，不同的湍流参数的统计研究中都得到了验证，具有很好的通用性，反映了湍流中存在的普遍的规律。 3在有燃烧存在的情况下，VLS的结构会发生明显的改变，这一改变可以作为火焰对流动的影响的一种定量刻画。在对Lagrangian湍流问题的分析中，通过跟踪颗粒轨迹与速度变化，定义了Lagrangian segment。传统的分析方法使得不同尺度区域的统计规律强烈混合，因而无法得到确定的观测结果。新的结构可以有效地避免这种尺度混合效应，使得标度率区间大大扩展，从而清晰地验证Kolmogorov scaling关系。 4）课题组创造性地将已有方法推广到实际的有强烈干扰（例如局部数据丢失）与误差的问题分析，提出了multi-level segment analysis方法。这一新的思想是已有方法的重要推广。理论上由一维空间数据的处理分析可以类似地推广到高维空间。新方法具有很好的通用性与容错性，为复杂多尺度数据结果与多尺度物理分析提供了新的工具。