中文摘要：

由欧拉方程导出波动方程,将谱元方法应用于求解波动方程,空间上采用了Chebyshev谱元方法,时间离散分别采用了显式中心差分和隐式NEWMARK方法，并和解析解比较验证了数值结果的正确性。讨论了一些因素对于数值精度的影响，例如Newmark因子，时间步长，计算区域的网格剖分方式等。将一阶无反射边界条件引入谱元方法求解波动方程，减弱了边界上的数值反射。将二阶无反射边界条件引入到谱元方法中，较一阶无反射边界条件更好的减弱了边界上的数值反射。对大型非对称矩阵的求解采用了高斯-赛德尔迭代法，证实了迭代法可节省计算时间，但迭代精度对整体计算的精度影响很大。分别求解了带有声源项的波动方程，声源项分别为单极子，偶极子和四极子。求解了均匀流场中的声传播问题，引入了时滞惯性项,并与精确解进行了对比验证。进而模拟了刚性管道内亚音速均匀来流中的声传播问题，在管壁和端口分别引入声学硬边界和声学软边界。研究了二阶吸收边界条件所带来的寄生波，发现不合理的网格和时间不长会引起寄生波，如果采用更小的时间步长、以及当采用高斯-赛德尔迭代求解方程组时，每一时间步上的合适的收敛条件是减小寄生波的合理手段。