中文摘要：

本项目研究应用科学领域（如流体动力学、等离子体物理、半导体材料科学等）中产生的具有量子效应的量子能量输运模型、量子漂移扩散模型。从数学上看，这类宏观量子模型属于四阶非线性耦合偏微分方程组，与经典的流体动力学方程组相比，量子修正项（高阶项）使得方程的数学结构发生了根本性的改变。我们主要开展对量子能量输运模型和量子等温漂移扩散模型的定性分析，如解的存在性和解的大时间行为以及其相应稳态解的性质，同时还讨论小尺度极限问题。这类模型和应用科学以及工程技术等都有着紧密的联系，具有很强的应用背景和重要的理论意义，受到国内外数学家和物理学家的广泛关注。

结论摘要：

本项目按计划研究了应用科学领域（流体动力学、半导体材料科学）中产生的偏微分方程组，具有强退化性质的能量输运模型光滑解的整体存在性及其大时间渐近行为，量子能量输运模型稳态解的存在性，量子漂移扩散模型弱解的整体存在性与半经典极限问题等方面取得了一些成果，共发表科研论文2篇，另接收发表论文1篇，比较圆满地实现了本项目的预期目标。