中文摘要：

空间关系是GIS空间分析的基础。现有空间关系计算多基于欧氏几何框架，存在动态性差、效率低下等问题，基于具有多维统一和坐标无关特性的几何代数理论，构建空间关系的形式化表达模型，实现对不同类型、不同维度几何对象及其空间关系的一体化表达；基于几何代数基本算子，研究空间关系运算算子库构建方法，并基于空间关系运算算子的二进制编码实现其运算流程的优化；利用几何代数运算的流程独立性和顺序无关性，研究对多重向量中几何对象及空间关系的快速提取与实时解析算法，进而实现对几何代数运算流程的粒度分割；基于元编程的理论与方法，实现对几何代数并行计算算法的运行期代码生成与动态绑定，实现可适用不同软、硬件环境下多维统一、语义明确且便于动态更新的空间关系并行化计算方法，实现对空间关系的快速、动态计算。课题研究可有效提升大规模复杂动态场景下空间分析算法的适用性与运算效率，也为以多维统一为特征的GIS发展提供了新的思路。

结论摘要：

空间关系计算是GIS分析的基础。现有GIS对几何对象的表达及空间关系的计算多基于欧氏几何框架，不同类型、不同维度几何对象间空间关系计算框架缺乏统一性，增加了现有GIS系统架构的复杂性，并在维度扩展时可能导致语义的多义性、模拟与推理的复杂性等问题。基于欧氏几何或计算几何的空间分析算法需要区分不同维度对象，且其运算与对象类型、对象坐标以及运算流程均高度相关，使得现有GIS空间关系计算难以实现对并行计算的全面支撑，更难实现在复杂动态环境下实时、动态调整并行策略，进行并行计算代码的自动生成。寻找新的数学理论基础，构建多维地理对象及其空间关系的统一、动态、自适应的空间关系计算模型是突破现有空间关系计算结构复杂、效率不高以及动态性差的可能途径。几何代数优越的几何表达与运算能力为空间关系动态计算模型提供了严密的数学基础与高效的数学工具。本研究针对空间关系计算多维不统一、动态性差以及效率不高等问题，引入具有多维统一和坐标无关特性的几何代数理论，构建多维统一、语义明确且便于动态更新的空间关系形式化表达与计算模型，探讨不同类型空间关系计算流程的优化模式及并行计算方法，有效地提升现有空间分析算法在大规模复杂动态场景下的适用性与运算效率，并为GIS空间分析提供新的理论和方法支撑。本研究以几何代数为数学工具，尝试从数学理论基础、计算方法、运算模式以及优化方法等方面对现有空间关系计算模型进行创新，尝试构建多维统一、语义明确、几何对象自适应且便于动态更新的空间关系动态计算方法，实现对空间关系的快速、动态计算。本项目的研究要点包括①基于几何代数的空间关系形式化表达与计算模型；②空间关系运算的几何代数算子集构造与优化方法；③基于元编程及并行计算的空间关系快速计算方法。项目在基于几何代数的复杂场景建模与表达、多维矢量实体对象索引及关系计算、多维统一的Voronoi图及插值方法、复杂场景下空间关系的形式化、几何化表达与快速计算及原型系统构建等关键技术进行了突破。发表相关论文12篇，其中SCI检索3篇，EI检索7篇。获得软件著作权2项，指导博士论文3篇，硕士论文3篇。本研究可有效提升现有空间分析算法在大规模复杂动态场景下的适用性与运算效率，并为以多维统一为特征的GIS的发展提供了新的理论和方法支撑，进而有助于促进GIS的发展、普及与应用。