中文摘要：

首先介绍了以常微分方程表示的动力学系统中的鞍结点分岔和霍普夫分岔的数值计算方法，主要是直接法和间接法（对系统平衡解流形的追踪，也称延拓法）和它们各自的基本特点。同时也总结并分析了现有文献中计算电力系统二维（或多维）参数的分岔边界的方法的基本思路。在此基础上，针对电力系统微分-代数联立方程模型和其数据结构的稀疏性特点，提出恰当的特征方程来表示该模型中的奇异诱导分岔、鞍结点分岔和霍普夫分岔以便利用延拓法来直接追踪任意二维参数构成的上述三种不同类型的分岔边界，其中，我们也证明由二维参数构成的霍普夫分岔边界在数学上为一维流形，因而延拓法是适用的。最后将所提的方法应用在某典型的简单电压稳定模型和某多机电力系统中，它们各自的分岔边界计算结果分别和现有文献与时域仿真的结果进行比较，表明本方法的可行性与正确性。