中文摘要：

本项目主要研究区域上无散度和无旋度小波的构造及其在流体力学中Navier-Stokes方程数值计算中的应用。 首先，通过改进和优化区间上的小波理论，在有界区域上构造满足边界条件的无散度和无旋度小波，并研究其在相应无散度和无旋度空间中的稳定性以及对Sobolev空间和Besov空间的刻划；其次，基于区域上的无散度和无旋度小波，研究小波域上Helmholtz分解的快速迭代算法以及算法的收敛性，并进一步给出Navier-Stokes方程向量速度场的数值模拟；最后，以表示粘性不可压缩流体的Stokes问题为例，直接利用区域上满足边界条件的无散度小波求其无散度自适应逼近解，并研究解的逼近性质和计算复杂度。 此课题研究改进和优化区间上的小波理论，给出区域上具有较好性质的无散度和无旋度小波构造的新方法；同时，利用区域上具体的无散度和无旋度小波对流体速度场进行数值模拟使得小波的应用具体化。