中文摘要：

高频波动问题的渐近计算方法分为拉氏和欧氏方法两类。拉氏方法具有较优计算代价，而欧氏方法在健壮性和精度方面具有优势。近来我们提出了一种求解高频极限解的高精度混合拉欧法可以同时实现拉氏方法计算量和欧氏方法的高精度。本项目研究该混合拉欧法对计算高频波函数的高斯光束法和高维问题的推广。 Delta函数积分的计算广泛出现在高频波动欧氏渐近算法中。本项目研究一类delta函数积分的高精度算法，将有助于本项目中对求解高频极限解波前的高精度拉氏三维空间曲线追踪法的研究。基于我们已经研究的求解非均质介质高频波极限解的高精度欧氏计算方法，本项目还将进一步研究一类非均质介质高频波解的高效计算问题。

结论摘要：

高频波动问题的数值模拟在很多领域都有重要应用，例如对地震波、声波、光波和微波运动的数值模拟。对于高频波动问题的数值求解，直接求解相应的波动方程计算代价很大，而使用渐近方法对问题进行求解则非常有效。本项目主要研究了混合拉欧型法对计算高频波动问题的高斯光束法和高维问题的推广。我们研究了带间断波速的线性波动方程的高频波解的渐近计算方法以及高频波解对具有周期波速的时间调谐波动方程的折射率反演问题和其它曲面反演问题的应用。