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中文摘要：
本项目研究随机泛函微分方程数值方法的收敛性和稳定性。对中立型随机延迟微分方程，建立了单步方法的局部截断误差与整体截断误差之间的关系，获得了单步方法收敛阶的判别准则，进一步将这些判别准则推广到带跳的中立型随机延迟微分方程，直接获得了一些半隐和全隐方法的收敛性结论。系统深入地研究了随机延迟微分方程，随机比例方程，中立型随机延迟微分方程数值方法的稳定性，提出了分别求解非线性随机微分方程、非线性变延迟随机微分方程和带跳的非线性随机微分方程的有效数值格式，在不降低精度的前提下，我们所构造的算法在稳定性方面明显优于文献中相应的数值格式，这对今后构造高稳定和高精度的数值格式，对高效求解刚性随机微分方程都具有非常重要的指导意义。作为全隐方法的代表，平衡隐式方法在数值求解随机微分方程中具有特别重要的地位，本项目还研究了随机泛函微分方程平衡隐式方法的收敛性和稳定性。随机微分方程、随机延迟微分方程和随机中立型延迟微分方程是科学与工程中常见的几类随机泛函微分方程，深入开展上述几类随机泛函微分方程数值方法的收敛性和稳定性研究具有重要的理论意义和广泛的应用前景。
结论摘要：
英文主题词stochastic functional differential equation; numerical method;convergence;stability.
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