中文摘要：

研究一种数字图像的新的表示方法- - 相空间表示，其研究思路为采用基于局部奇异算子的方法对图像进行分解，将其分解为分片平滑图像和纹理图像，其中对于纹理图像采用四元数傅里叶变换定义一种二元解析信号，在此基础上进一步对纹理图像进行分解，得到一些相对简单的纹理图像。其特色是对各个相对简单的分量可以很方便的进行处理和分析,能够最大限度的将图像中复杂的内容分离开。同时研究一种基于内容分离的混合图像压缩算法，研究该算法的目标是在失真很小的情况下达到较高的压缩比，其研究思路为将图像采用相空间表示，然后针对图像分离所得到各分量的特点选择不同的压缩策略，从而达到很好的压缩效率。相空间表示的研究成果将在数据保真度和压缩比要求都比较高的领域，如可见光遥感图像压缩、具有纹理比较丰富的图像压缩等应用领域有着重要的应用价值。

结论摘要：

根据课题任务书，本课题在两个方面取得了重要的进展基于算子的信号分解；图像自适应分解用于图像压缩。在信号分解领域，提出了零空间（Null Space Pursuit）的算法；提出了基于NSP的调频调幅信号分解算法；提出了解决信号混叠问题的背投影算法；提出了一种信号包络的新的理解以及相应的分解算法；提出了基于积分算子的信号自适应分解算法；提出了基于稀疏约束的算子自适应信号分解算法等。在图像压缩领域，提出了基于图像分解的多分量预测静态图像编码框架。发表了SCI文章11篇，国际会议论文10余篇，完成了课题预计的任务。