中文摘要：

组合弹性结构广泛应用于国防和国民经济诸部门，对它的数值求解研究有很大的理论意义和实用价值。由于项目申请人和合作者的不懈努力，对组合弹性结构静态问题数值解的研究，已取得一批系统、深入的国际一流科研成果。另一方面，在很多实际问题中必须对组合弹性结构(例如航天器、卫星天线板等)的动力学行为提供合理、有效的数值模拟，后者的实用价值甚至强于前者。本项目拟建立求解板－体、板－板、板－梁等组合弹性结构动力学问题的合理有限元素法，并对相应的离散后问题提供有效的区域分解算法并进行深入的数值分析研究。由于组合弹性结构问题的各子结构问题的物理特性本质不同，故有别于已有常规问题。因此，本项目的研究不但可望给组合弹性结构动力学问题数值解这个有广泛应用前景的课题提供若干有效算法，而且从数值分析理论角度看，也可望为有限元素法和区域分解法的研究带来新的发展方向。

结论摘要：

组合弹性结构广泛应用于国防和国民经济诸部门，对它的数值求解研究有很大的理论意义和实用价值。在本项目的资助下，基于变分原理获得由任意多个体、板、梁刚接而成的组合弹性结构静态问题向量表示下的数学模型，获得了一个广义Korn不等式进而证明模型解的存在唯一性，在对解作合理的正则化假设下得到了结构的所有平衡方程；建立了两个求解一般组合弹性结构问题的有限元方法，证明离散解的存在唯一性并给出能量范数下的最优（拟最优）误差估计，数值结果说明算法的有效性；建立了求解由体、板刚接而成的组合弹性结构问题的两个区域分解算法，每步迭代仅需计算单结构问题，但收敛速度不倚赖有限元网格剖分直径。获得求解Kirchhoff板横向振动问题的半离散、全离散（含质量集中技巧）非协调有限元方法并给出数值分析；获得求解平面弹性力学振动问题的时-空有限元方法并给出数值分析；获得求解由任意多个梁构成的组合弹性结构问题的时-空有限元方法并给出数值分析；获得求解体-板、板-板、板-梁等组合弹性结构振动问题的有限元方法和区域分解法，并给出数值分析。发表和接受发表SCI/EI论文21篇，顺利完成项目的拟定计划和研究任务。