中文摘要：

石墨烯输运性质的研究和拓扑绝缘体是近年来凝聚态物理研究的热点问题。石墨烯具有独特的能带结构，它的电子是无质量的费米子，需要用Dirac方程描述，而Z2类拓扑绝缘体的边缘态或表面态也需要用Dirac方程描述。本项目主要研究以下三个方面的内容（1）研究最近发现的电子-空穴非均匀分布对石墨烯输运性质的影响；（2）提出基于双层石墨的四端口约瑟夫森结的量子器件并研究其输运性质和双层石墨-超导界面的反常Andreev反射；（3）研究拓扑绝缘体纳米条带的热电性质和费米面、能隙、电子无序、体系尺寸等的关系，以期望改善未来量子器件的热电性能。该项目不仅有着重要的基础研究的意义，同时也是未来量子器件的重要的前期研究工作。

结论摘要：

由于石墨烯特别的能带性质会导致狄拉克费米子的奇特的电子输运性质，其在凝聚态物理领域引起广泛的兴趣。理论上采用紧束缚格点化模型我们研究了石墨烯的电子输运性质，不仅丰富了大家对电子输运物理图像的认识，也对未来的纳米器件的制造提供了理论支持。本项目中我们主要研究了两个问题1）石墨烯中的电子无序对于Andreev反射的影响；2）石墨烯组成的异质结的电子和热电性质。使用非平衡格林函数方法，我们研究了不同体系中电子输运性质。主要结果如下1）石墨烯中电子－空穴聚集导致的无序尽管高达数十meV（数十倍于超导能隙），对于Andreev反射的影响微乎其微；2）实验上可以在处于量子霍尔态的石墨烯p-n结中观测到半整数电导。我们发现处于量子霍尔态的单层和双层石墨烯中，电子－空穴无序也会导致半整数的电导；3）我们研究了铁磁石墨烯的自旋热电系数和自旋热导。我们发现在特定的能级自旋热电系数会有峰值出现而自旋热导呈现量子化平台；4）由于石墨烯中可以存在反常量子霍尔态，我们研究了处于量子霍尔态和反常量子霍尔态之间的石墨烯异质结的的隧穿。发现 i）当费米能大于零时，隧穿是完美的 ii）当费米能小于零时，由于量子干涉电导呈现振荡行为且值小于量子电导2e^2/h。该结果从态密度角度得到很好的解释。这些结果除了科学本身意义，对可能出现的石墨烯电子器件和热电器件提供理论指导。