中文摘要：

面向三维几何约束系统建模的复杂性及高维求解问题，首次提出一种以抽象的具有基础共性的球体、盒体及球盒体统一表达三维几何实体的模型。探索分析三维姿态约束和位置约束的可解耦性，构建简洁且几何表达性强的几何约束系统无向图管理模型，研究基于无向图的三维几何约束系统分解，针对可解耦构型，提出球面几何法求解姿态约束、构造法求解位置约束的策略；针对不可解耦构型，提出通过拆分外部约束，化不可解耦构型为解耦构型，以构造法和拆分约束的低维数值迭代混合求解的方法。建立三维几何约束系统求解的统一表达理论及求解技术体系，为高效三维几何约束求解器的实现提供基础理论。

结论摘要：

本项目目标是为通用几何约束系统提供一种统一的建模表达和高效求解方法。以几何约束欧拉参数表达为基础，采用八种基本约束组合表达常见工程约束。研究了两个刚性体之间姿态和位置约束求解的解耦性，分析了两个刚性体之间存在1~6个姿态和位置约束的解耦情况，9种情形可解耦，6种情形不确定可解耦，6种情形不可解耦。针对三维装配姿态约束和位置约束的可解耦情况，提出求解姿态约束的球面几何和球面四杆机构法。对可操作的姿态约束的组合利用简单的球面上平移、旋转和刚性变换推理，快速地判定冗余约束和求解约束；对不可操作的姿态约束的组合利用球面四杆机构求解；将基本位置约束分量映射为移动空间，以参数方程表达移动空间，研究了移动空间的解析求交，采用增量形式的解析求交和数值混合法求解位置约束，实现了两刚体间几何约束的高效求解。 常用的几何约束系统分解方法(MFA、C-Tree)是依赖于几何约束系统结构信息的结构分解方法，由于约束组合的多样性和约束分布的多样性造成几何约束图的多样性，导致几何约束系统的分解存在多样性和求解规模存在较大差异。通过挖掘三维几何领域知识，分析了几种常用装配约束之间的约束传递关系，基于图结构的分解方法将一类闭环约束的求解拆分为开环约束的求解，几何约束系统的分解结果不完全依赖于几何约束图的结构，而取决于几何约束系统的本质特征，实现几何约束系统最优分解。 对于多刚体构成的几何约束闭环系统，采用螺旋理论识别几何约束组合对应的运动副约束，将几何约束图转换为运动副约束图，通过分析运动副约束图确定切除几何约束和相对坐标，将几何约束闭环系统的整体迭代求解转换为切除几何约束和相对坐标的迭代求解，以降低迭代求解的规模，提高约束闭环系统的求解效率和稳定性。 研究了通用几何约束系统的统一建模问题. 通过对三维几何实体姿态约束和位置约束解耦性的分析, 抽象出球实体、盒体和球盒体三种基本几何实体表达空间几何实体，但这种表达只适合开环的求解，对于耦合闭环并不适合，增加了几何约束系统管理和维护的复杂性。本项目按项目计划书的研究内容开展研究。