中文摘要：

SD振子是本项目申请者2006年在研究不连续系统时发现并提出的一个新的非线性振动系统，SD 振子同时具有光滑动力学特性与不连续特性，它的动力学转迁特性决定于一个光滑参数的连续变化。当参数大于零时，系统表现为光滑特征，表现出与Duffing 系统类似的双井等标准动力学行为；当参数等于零时，系统既表现为非标准的双井动力学现象，也表现出如类鞍点和类同宿轨道等非标准动力学行为。众所周知，系统在诸如干摩擦、碰撞等因素影响下，导致系统产生复杂的非线性动力学特征。本项目研究受到干摩擦与碰撞联合作用的SD 振子，研究该振子具有的平衡态、跳跃、碰撞、碰摩以及相互转迁的复杂动力学特征；弄清该系统不同参数区域的定解条件，不同运动状态的转迁机理及其系统的周期、分岔、混沌等长期非线性动力学行为；建立具有摩擦与碰撞联合作用下的SD振动装置，借助于实验方法正确理解多种不光滑因素耦合的动力学特征。

结论摘要：

项目负责人2006 年发现并提出的 SD 振子已得到国内外学术界广泛关注，在国家自然科学基金、英国皇家科学交流基金、中国科学院与法国科学院等多方资助下，取得了包括旋转 SD 振子、耦合 SD 振子等在内的一系列研究进展，形成了以 SD 振子为核心具有无理非线性特征的几何非线性动力学基础。主要研究内容本项目主要研究了受到干摩擦与碰撞联合作用的 SD 振子，研究了该振子具有的平衡态、跳跃、碰撞、碰摩以及相互转迁的复杂动力学特征；弄清了该系统不同参数区域的定解条件，不同运动状态的转迁机理及其系统的周期、分岔、混沌等长期非线性动力学行为；建立具有摩擦与碰撞联合作用下的 SD 振动装置，借助于实验方法正确理解多种不光滑因素耦合的动力学特征。科研成果发表论文12篇，其中10篇SCI,2篇EI,参加国际会议7人次，参加国内会议8人次，举办2次国际会议。培养了6名博士，其中6名在读；7名硕士，其中4名在读，1名读博，2名参加工作。国际合作与交流与国外知名大学建立了国际合作交流平台，建立广泛的的国际合作交流，如阿伯丁大学，南安普顿大学，法国科学院，日本早稻田大学，俄罗斯莫斯科国立大学等。邀请到了国际知名学者讲学，国际上负有盛名的船舶工程科学专家、英国皇家科学院与工程院两院院士、中国工程院外籍院士William Geraint Price教授，英国皇家学会会员Marian Wiercigroch教授，日本早稻田大学上田晥亮教授，法国科学院研究员Alain 教授，Tomasz Kapitaniak教授， Paul Manneville教授等。本研究旨在通过发展和建立依赖于物体速度和位移的受到干摩擦与碰撞联合作用的 SD 振子模型，研究其复杂的干摩擦机理，丰富非线性动力学研究内容，推动非线性动力学理论及工程应用研究，同时探讨摩擦对物体非线性动力学行为产生影响的本质，从而减少无用的摩擦消耗、减少磨损和降低噪声等问题，既具有理论价值又有重大的现实意义。