欢迎您！东篱公司
退出
-
申报数据库
-
立项数据库
-
成果数据库
-
项目获奖数据库
位置：立项数据库 > 立项详情页
中文摘要：
本项目研究CAD中的极小曲面与优化的方法。旨在按CAD的需要，开发极小曲面，使之走向应用。首先，取多项式空间和多项式与三角式（或双曲式）混合而成的空间作为开发基地，研究发掘其间的极小曲面的方法。接着，研究对发掘出来的极小曲面作裁剪的方法，以取得符合需要的极小曲面片；运用Bezier和拟Bezier曲线曲面的理论研究用控制网格表示极小曲面的方法，架起沟通极小曲面与CAD之间的桥梁。进一步，研究逼近和展开极小曲面的优化方法；研究经基与方程的变动而开发内在参数的方法，利用极小曲面进行曲线曲面形态优化设计的方法，以提高过渡面的构造、曲面重建、医学图象三维重建的质量。在CAD领域开展极小曲面的应用研究，国际上也才刚起步，难度很大。开展本项目研究，有利于积累进行前瞻性、原创性研究的经验，加强数学向现代高技术渗透，发挥极小曲面的作用，提高CAD水平。
结论摘要：
本项目的成果可分为两部分CAD中的极小曲面，CAD中的优化问题。前者研究，重在突破瓶颈，打开通道。极小曲面在应用中遇到的瓶颈是缺乏适合CAD的表示形式。为此，选取由多项式、三角函数、双曲函数三者由直和生成的混合空间作为开发的基地，首先在该空间中成功地设计了类似Bernstein函数的基函数和类似B样条函数的基函数，接着借此用CAD中行之有效的控制网格的方法表示该空间的中的极小曲面，一举突破了瓶颈进一步运用了控制网格研究了极小曲面的连续变形。又研究了曲面极小曲面逼近的理论与方法，打通了应用的通道。后者研究，重在构筑平台，优化设计。首先在多项式与三角函数或双曲函数两者或三者由直和混合的空间中成功地设计了类似Legendre 函数的正交基，接着在基定义中引入参数，使得在控制多项式或控制网格确定之后，可以通过调整参数，进一步调整曲线曲面的形状，灵活方便。进一步发现代数三角（双曲）样条的一系列优化的性质，又提出了Bézier曲线保G2连续的降多阶的优化算法和三角域上Bézier曲面片保边界条件的降多阶的优化算法。还证明了B样条的升阶过程是割角过程这一长期悬而未决的难题，筑起优化的平台。
成果综合统计
期刊论文
会议论文
专利
获奖
著作
期刊论文
会议论文
著作
相关项目
汪国昭的项目
