中文摘要：

本项目主要研究秩大于等于2的带复乘椭圆曲线的BSD猜想。主要包含以下三方面内容理论研究这类椭圆曲线的Tate-Shafarevich 群的p部分的大小估计；对几类椭圆曲线数值验证BSD猜想；研究这类椭圆曲线的代数秩的估计。

结论摘要：

本项目计划完成Sci论文3-4篇， 实际完成6篇， 其中发表4篇， 接受1篇，投寄1篇。发表的4篇论文里面， 有两篇收录在在SCI1-2区里面， 分别是Advances in Mathematics和Procedings of London Mathematical society. 本项目执行期间， 项目负责人分别于访问了日本竟都大学（2周）， 澳大利亚悉尼大学（3个月），英国诺丁汉大学和剑桥大学（1个月），美国伊利诺斯大学芝加哥分校和路易斯安娜大学。在悉尼大学， 诺丁汉大学， 剑桥大学，美国伊利诺斯大学芝加哥分校， 路易斯安娜大学分别作了学术报告。 本项目执行期间， 项目负责人邀请了John Coates，R. Sujatha, Chris Wuthrich , Trihan Fabien, Yukiko Sakai, Haohao Wang , 于竞, Jerome W. Hoffman等海内外专家过来访问和进行学术合作。 2011年项目负责人组织了北京大学， 清华大学， 中国科学院和首都师范大学四单位高年级本科生和低年级研究生的联合讨论班， 组织他们学习了数论的基础知识。 除了首都师范大学的正常教学外，项目负责人还应邀在北大国际数学中心组织的研究生强化班上开设代数数论课程， 并且应邀在北京大学数学科学学院开设了初等数论和模形式两门课程。