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中文摘要：
本研究项目主要结果包含四个方面随机微分方程数值方法的稳定性；分段连续型延迟微分方程（EPCA）数值方法的稳定性和振动性；脉冲微分方程数值方法的稳定性；延迟微分方程数值方法的Hopf分支。 1.证明了在局部Lipschitz条件和线性增长条件下，随机比例方程存在唯一解；用Razumikhim定理证明了该方程精确解是alpha阶矩稳定；给出了用Euler-Maruyama 方法解线性脉冲随机微分方程得到的数值解保持解析解指数稳定的条件。 2.对线性超前滞后交替型EPCA给出了Runge-Kutta方法保持解析解稳定的条件；对EPCA，构造了特殊的连续Runge-Kutta 方法，证明了该方法保持了解析解的振动性，并证明了连续数值解的零点收敛于解析解的零点。 3.对线性脉冲微分方程，给出了Runge-Kutta方法保持解析解稳定的条件，特别是显示Euler方法保持解析解的稳定性，而隐式方法不保持。 4.对一类延迟微分方程，如果在r*点存在Hopf分支，证明了p阶Runge-Kutta方法和线性多步方法在r*+O(h^p)点存在Hopf分支，且分支方向与方程本身的分支方向一致。
结论摘要：
英文主题词EPCA; SDDE; pantograph differential equations; stability; numerical methods
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