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中文摘要：
本项目旨在对一类有实际背景的椭圆、抛物型方程的解的结构、奇性及渐近行为进行深入细致的讨论。其中包括以流体力学中的薄膜问题及以微电子薄片形变理论为背景的一类带有奇异非线性项的半线性及含有双调和算子的椭圆和抛物问题的解的结构和性质；自牛顿流体力学、多孔介质中的渗流问题、人口问题等为背景的一类带有参数的半线性和含有双调和算子的椭圆方程及拟线性（退化）抛物型方程（组）的广义边值问题的解的结构和性质。这些问题有其各自不同的特点，但在数学理论上有着很多本质的联系。我们详细刻画这些问题的具有稳定性的解的存在与不存在性、解的奇点集合的结构与性质、解的确切重数、具有对称性区域上的解的对称性、解的分枝的确切形状、解的分枝对参数的依赖关系、解的分枝关于参数的渐近行为及抛物问题的解当时间趋于无穷大时的行为等。
结论摘要：
英文主题词Semilinear elliptic equations; singular nonlinearities; solutions with finite Morse index; biharmonic operators; asymptotic behaviors
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