中文摘要：

本项目研究非定常流数值模拟中的网格自适应处理方法及其应用，主要内容包括（1）非定常流体力学方程数值解的事后误差估算（2）非定常流模拟中能消除数值解与网格之间相位差的网格自适应处理过程（3）自适应判据的构建、流动随时间演变的捕获和跟踪及网格处理频率的控制（4）非结构网格中单元的加密/稀疏和节点的移动（5）应用于网格间数值解传递的高阶插值方法（6）应用网格自适应方法模拟复杂非定常流动的一些细节问题。本项目的研究能解决传统网格自适应方法存在的问题，有效提高非定常流动数值模拟的精度和效率，丰富计算流体力学中的网格自适应处理方法，既有理论研究意义也具有广阔的工程应用前景。

结论摘要：

现有多数非定常流网格自适应方法中，自适应处理的指示器的定义基于自适应周期内第一个时间步上的初始数值解。这样生成的网格总是滞后于非定常流动解，特征流动现象很可能越过加密区域。为减小这种滞后，须采用较高的网格处理频率；而新旧网格之间频繁的数据插值传递又会引入新的误差源。针对上述问题，项目组对非定常流的网格自适应模拟方法进行了深入和系统的研究，完成了预定的研究计划，取得了如下几方面的成果和进展。（1）提出了一种基于预估-修正的动边界非定常流模拟的网格自适应策略网格能自适应于流动的演变，网格和数值解之间没有时间上的相位差；没有必要进行频繁的网格处理，新旧网格之间数值解插值传递引起的误差被降低。（2）对基于误差估算和基于物理量变化的两种自适应准则进行了研究，提出了一种简单可行的能识别流动随时间演变的网格自适应处理指示器。（3）发展了最长边对分/节点删除和多层次单元加密/稀疏等两种动态非结构自适应网格生成技术及以误差极小化为目标的网格节点移动方法。（4）发展了一种基于当地网格相交的线性守恒性插值方法，以防止网格自适应处理过程中网格间的解传递引起的误差累积，从而保持数值解精度。（5）提出了一种新的源于HCIB (Hybrid Cartesian Immersed Boundary) 思想的可压无粘流动的浸入边界解法，并对当地DFD (Domain-Free Discretization) 方法进行了进一步改进和应用。（6）通过大量数值实验和分析，对所发展的方法进行了检验和论证,并将之应用于包含运动边界、剪切层、漩涡和激波等复杂现象的非定常流动的模拟；计算结果表明数值耗散降低，瞬时流动结构的细节被很好地捕获。本项目研究在网格自适应处理、流动随时间演变的捕获、浸入边界法和动边界流动的高效模拟等方面取得一些创新性的理论和技术成果，形成了一套研究性软件；在提高科学和工程计算中非定常流模拟的精度和效率方面，具有重要的理论意义和广阔的应用前景。