中文摘要：

O(n)模型是相变与临界现象研究中占据重要地位的物理模型。自1970年代相变的重正化理论建立以来，对相变研究的重点转向普适性的研究、普适类的发现，以及各种相（相变）的过渡的研究上。本项目运用数值转移矩阵、Monte Carlo模拟配合有限尺寸标度等数值手段，结合严格映射、严格求解、库仑气体理论、共形变换理论等理论方法，深入研究了二维O(n)模型相变与临界性质，重点放在普适行为的研究上。最主要的成果有找到严格的从O(n)低温支到三临界O(n')模型的映射；发展了圈模型的集团Monte Carlo算法，并研究了圈模型的几何性质、渗流性质，O(2)自旋模型上渗流模型的普适性质；得到了kagome晶格上O(n)严格的多临界性质；研究了交叉棒对Potts模型和O(n)模型的普适行为的影响；以及对推广的Baxter-Wu模型的研究， 对三角类和kagome类晶格上Potts模型、键渗流、点渗流模型阈值的研究。