中文摘要：

１，通过求解闭以及开拓扑弦全纯反常方程，获得相应拓扑弦关联函数，进而计算Gromov-Witten，Donaldson-Thomas, Gopakumar-Vafa 等不变量；２，利用所得到的关联函数，计算相关的弦紧致化后的低能有效作用量的高阶导数修正；　　　３，利用弦/M/F-理论对偶关系，探索这些作用量的可能的 F-理论提升；４，另一方面，同时应用其它方法，如Quive 和Derived category 方法，计算有关D-brane系统的谱及势和相关紧致化的F-理论有效势能，以期获得较全面的信息；５，探索这些有效作用势能的唯象应用。

结论摘要：

我们和国际上同步地研究了十多个Calabi-Yau 流形及其上D-brane系统的物理和数学性质。研究其相关的低能有效超势，进而得到Gromov-Witten不变量，包括原计划的闭的 closed Gromov-Witten 不变量和新近发展的open Gromov-Witten不变量(即所谓的 Gopakumar-Vafa 不变量)。具体地，研究moduli space of complex structures 是三维的Calabi-Yau 流形，构造并求解其GKZ微分方程系统，得到与其Mirror Symmetry 的 Calabi-Yau 流形，构造Mirror Map，进而得到物理上非常重要的TypeII/F-Theory低能有效作用量，以及一些 closed and open Gromov-Witten 不变量。这是近几年来数学物理和理论物理中的一些重要问题。 已有相关研究者引用我们有关三复结构模参数的Calabi-Yau流形的研究文章。 在本项目的支持下，至今已接受发表4 篇专业学术文章，已完稿或在杂志审稿阶段的3 篇