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中文摘要：
无标度网络是当今网络科学中较为符合实际的数学模型之一，它已经被应用于许多真实网络的研究。然而，在无标度网络研究中1)几乎是统计分析及演化计算的研究模式；2)对无标度网络的现象和行为特征的描述性说法较多；3)研究中一些假设和方法的合理性、正确性没有得到验证；4)鲜见构建图模型和图论理论的运用。本项目基于本征结构独立于数据和方法的思想，利用网络自身的生成树，运用图结构分析、统计分析以及计算机方法，主要研究1.对重要的网络现象和特征进行量化或结构化的确定；2.用网络的生成树来体现其诸多行为特征，探索无标度网络的普遍基本结构；3.采用结构式、集群式等方式对集散节点分类研究；4.探索网络之间可能存在的运算以及寻找无标度网络的"核心"图；5.运用特定的生成树构建无标度网络仿真模型，并对其进行测试和检验；6. 建立生成树库、统计指标库、各种数据库。
英文摘要：
scale-free；network model；spanning tree；simulation；graph theory
结论摘要：
无标度网络源于真实的网络，与人们的生活息息相关，因而得到相当多的研究者的高度关注和研究投入。本项目主要研究无标度网络模型的建立，无标度网络间可能存在的运算，无标度网络与自身生成树的关联关系，无标度网络的数学方法，以及给数学本体带来的新对象、新挑战。本项目（1）利用网络的具有最多叶子的生成树来评价其集散点，优点是全面、准确地与网络结构关联，接近网络的整体结构程度高，代价、成本低于用所有的生成树。完成了集散点的分类工作。（2）设计了半随机网络模型，可以实现从静态结构到动态结构，从规则到不规则，用动态网络模型的共同特征来刻画网络模型的拓扑结构，该模型具有确定性和随机性两重结构特性，适合人工干预网络仿真，社交网络的仿真，网络瘫痪和网络退化等研究。（3）针对具有最多叶子的生成树设计了若干算法，提出网络平衡集概念，给出寻找主集散点的一种理论方法。（4）按集散点的导出图运用具有良好特征的生成树于网络仿真模型的构建，针对微信群聊、股票市场等建立了几类网络模型。（5）利用图论的运算，研究了运算后的网络模型的拓扑结构，给出了他们的“核心”图的结构。运算方面有网络的笛卡尔积、网络的直和、网络的分形运算、网络的层次运算等。（6）发现了几个新的统计方法边累积分布、度累积分布；集散点的(-距离吸引度和平均度，并证明了正规确定型网络模型的累积度分布等价于半随机网络模型的累积度分布，对几类网络模型验证了累积度分布等价于边累积分布，是对无标度网络的统计运算新贡献，使得在简化一些无标度网络的运算上向前迈进一步。（7）设计、编制了约10余种生成树的算法，突出模型的拓扑结构分析，采用图结构分析和计算机辅助的统计分析等多种手段进行研究。（8）本项目从可持续性研究角度出发，探索新型密码“结构与数运算”，建立了“复合拆分树空间”，是网络图标号研究中模型构造的一个全新突破，为随机网络模型增添了自组合类模型。此方法具有普遍性，实际可操作性，对小节点数目的网络算法具有多项式时间（许多着色和标号问题均为NP-完全问题）。正在进行无标度网络含具有最多叶子的无标度树的研究，从无标度树产生无标度网络。（9）解决通讯网络中节点的无限增加与基站设备扩容有限之间的可区别着色得到研究结果并提出新猜想，关注社交网络、微信群聊的蚁群效应，提出网络加速社会各个方面发展的新问题。
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