中文摘要：

具有强关联的电子或原子系统具有重要的应用和研究价值。动力学平均场理论及其扩展理论，是近二十年来发展起来的研究强关联系统的有力工具，目前仍然处于不断发展和扩展应用的阶段。本项目中，我们拟运用动力学平均场理论及其扩展理论，结合精确对角化、Lanczos、量子蒙特卡罗等数值技术，对强关联电子、原子系统中的若干重要问题进行研究。具体内容包括四个子课题（一）铁磁金属中的反常霍尔效应研究；（二）二维六角格点Hubbard模型中的金属－绝缘体相变；（三）玻色子体系的动力学平均场理论研究；（四）么正极限下费米原子气体的性质。这些子课题，既是为一些经典物理问题探索新的物理机制，在特定的体系中寻找奇异的强关联电子和原子物态，也是动力学平均场理论在研究对象和应用领域上的扩展。对每一个子课题，详细阐述了问题的物理意义和研究动机，分析了拟采用的技术路线和可行性，给出了实际可行的年度研究计划和预期研究结果。

结论摘要：

过去的三年（2011年－2013年）中，在本项目的支持下，我们在“强关联系统中的动力学平均场理论” 研究方向上开展了一系列研究工作。这些研究工作主要围绕着该项目的核心内容而开展。同时，根据研究的实际情况和进展，我们也适当扩展了研究的目标和内容。尤其是在与动力学平均场理论密切相关的杂质求解器方面，我们应用HEOM方法和NRG方法，开发了能够用来求解DMFT的算法。同时，根据课题的深入思考，我们删除了原计划中部分研究内容，以保持科学研究的先进性和时效性。通过三年的持续积累和深入研究，我们获得了一系列研究成果。这些成果在国际刊物发表。共计发表学术论文7篇；培养硕士生四名。在本结题报告中，我们总结了本项目支持下取得的主要科学成果。具体分为六个部分（一）Mott金属绝缘相变处的局域纠缠熵；（二）非局域动力学团簇理论；（三）巡游铁磁性的动力学平均场理论研究；（四）量子杂质求解器的发展——层级运动方程方法；（五）Liuville空间对角化方法的发展；以及（六）其它。