渗流模型的渐近理论及其应用研究-东篱科研大数据发现系统（DRDS）

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渗流模型的渐近理论及其应用研究

项目名称：渗流模型的渐近理论及其应用研究
项目类别：面上项目
批准号：10371109
申请代码：A011004
项目来源：国家自然科学基金
研究期限：2004-01-01-2006-12-31

项目负责人：苏中根
负责人职称：教授
依托单位：浙江大学
批准年度：2003

中文摘要：

渗流模型作为统计物理中具有相变现象的最简单的一种，一直受到广泛的关注和研究。本项目研究经典渗流模型的若干变化形式，如ρ-渗流模型、AB-渗流模型、相依渗流模型和随机渗流模型的渐近理论，包括临界概率和渗流概率的大小估计；同时研究与渗流模型相关的统计量的极限定理，如遍历定理、中心极限定理和大偏差等。本项目的另一个主要内容，研究渗流模型（过程）在随机电网、随机环境下随机游动和随机组合优化问题中的应用，寻找和建立一般图的拓扑结构和电网的可导性、随机游动的瞬时和常返性等概率之间的联系。通过本项目的研究，渗流模型的理论和应用将得到进一步丰富和发展；通过研究与渗流模型相关的统计量的极限定理，将探索出一套研究非线性随机变量概率极限定理的有益方法；"渗流"思想的借鉴和应用可解决许多复杂的无穷维概率结构问题。

中文主题词：渗流模型；临界现象；统计量；极限定理；随机Young表

英文摘要：

Percolation model; Phase trans

英文主题词： Percolation model; Phase trans

结论摘要：

渗流模型是统计物理和概率论学科中具有相变现象的一种最简单的数学模型，研究内容丰富多彩并富有许多挑战性的问题。人们在过去50年间，为揭示和理解渗流模型的内在性质，创立和发展了多种理论和方法，取得了巨大进展。渗流模型一方面表现出高度的普适性如，高维格点渗流模型基本上和正则树具有类似的性质；另一方面，渗流模型的研究极大依赖于其基本图结构（包括代数、几何和组合）的认识。特别，低维渗流模型的临界概率和渗流概率的确定更为精细。本项目探索和分析了新颖的、具有良好代数结构的Young格点图上渗流问题；研究了平面无穷剖分图上渗流模型和Markov链增长的之间关系；运用大偏差原理，获得平面格点图上有向渗流模型最大末中时的精确渐近性；研究了与渗流模型密切有关的随机增长过程。特别，使用改进的Stein-Chen方法, 获得了对称群上示性比的最佳收敛速度；研究了随机Young表在Plancherel测度下围绕极限形的波动问题，运用Poisson化技巧及矩方法，获得了局部中心极限定理，这是该领域近年来取得的一个重要成果。

成果综合统计