中文摘要：

本项目拟研究具奇异性的一类非线性扩散方程，对自然界广泛存在的一些扩散现象的认识都可归结为对这一类方程的研究，在流体力学、磁流体动力学、微分几何、生物数学、传染病的控制等领域有重要意义和很强的实际应用价值。迄今，前人对这类方程的研究还主要停留在形式比较简单的方程上，而且结果还很不完整. 本项目旨在就形式较为一般的方程进行较为深入的讨论。由于所论方程具有非散度结构，而且可能具有退化性，还可能具有其他奇异性，所以处理起来有非常大的难度，极具挑战性。拟研究广义解（弱解、粘性解）的存在唯一性、稳定性、局部化现象、大时间行为、爆破等以及自相似解的存在性等。同时考察模型对实际问题的指导作用，具体地研究模型在图像处理诸如去除噪声和清晰化等方面的实际效果等问题。

结论摘要：

本项目拟研究具奇异性的一类非线性扩散方程，对自然界广泛存在的一些扩散现象的认识都可归结为对这一类方程的研究，在流体力学、磁流体动力学、微分几何、生物数学、传染病的控制等领域有重要意义和很强的实际应用价值。迄今，前人对这类方程的研究还主要停留在形式比较简单的方程上，而且结果还很不完整. 本项目旨在就形式较为一般的方程进行较为深入的讨论。由于所论方程具有非散度结构，而且可能具有退化性，还可能具有其他奇异性，所以处理起来有非常大的难度，极具挑战性。拟研究广义解（弱解、粘性解）的存在唯一性、稳定性、局部化现象、大时间行为、爆破等以及自相似解的存在性等。同时考察模型对实际问题的指导作用，具体地研究模型在图像处理诸如去除噪声和清晰化等方面的实际效果等问题。