中文摘要：

李理论联系着数学及理论物理的众多分支，是当代数学的一个基本内容。由于其在调和分析，自守形式等领域的重要应用，实半单李群的无穷维表示论成为李理论中一个非常活跃的方向。本项目研究一个在表示论和调和分析中都有兴趣的问题，即构造仿射对称空间的函数空间中奇异的不可约子空间。黄劲松等人的重要工作研究了这些空间中非奇异的不可约子空间。本项目的工作将是对他们工作的重要补充。我们将推广Flensted-Jensen构造离散序列的方法，利用一些广义的矩阵元素的积分表达式来构造这些子空间。

结论摘要：

李理论联系着数学及理论物理的众多分支，是当代数学的一个基本内容。由于其在调和分析，自守形式等领域的重要应用，实半单李群的无穷维表示论成为李理论中一个非常活跃的方向。本项目主要研究了半单群一些奇异的不可约表示。 主要得到两个结果。一.刻画了辛群有最小Kirillov 维数的表示。 二.证明了一类矩阵元素的正性。