中文摘要：

利用DNA计算求解一些NP-完全问题是国内外研究的热点问题之一。针对目前的DNA计算存在的"指数爆炸问题"，即DNA算法所需要的核苷酸的分子数和用于编码的核苷酸的链长以及链的数量与问题的规模成指数增长的关系，以及解的分离困难等问题，利用分子自组装的特性，通过突破设计存储数据信息的"瓦片"及连接"瓦片"的"衬垫"的编码，针对分子的自组装行为形成的"瓦片"状和"网格"状结构，建立一种新的分子计算模型等关键技术，研究和探索基于分子自组装的图的最大团问题的DNA计算模型和算法，充分挖掘该模型和算法的计算能力，将该模型和算法推广到其它图论和组合优化等数学问题，并研究其算法的复杂性和算法所蕴涵的数学基础，最终建立更接近实际意义上的图的最大团问题的DNA计算模型。

结论摘要：

本项目主要对下面的三个问题进行了研究（1）利用DNA计算求解一些NP-完全问题是国内外研究的热点问题之一。针对目前的DNA计算存在的"指数爆炸问题"，即DNA算法所需要的核苷酸的分子数和用于编码的核苷酸的链长以及链的数量与问题的规模成指数增长的关系，以及解的分离困难等问题，利用分子自组装的特性，研究和探索基于分子自组装的图的最大团问题的DNA计算模型和算法；由于编码问题也是目前DNA计算中的一个重点和难点问题，因此，如何有效使用编码则是编码研究中要解决的另一个问题，本项目在模板编码的基础上，提出了模板框的概念及其移位距离性质，研究了词标长度、单词标及多词标等因素对模板框性能的影响，同时，给出了模板框优化的进一步的研究方向。（2）反馈人工神经网络的动态行为既具有重要的理论意义，同时也是网络各种应用的基础，本项目主要包括带有时滞和不带时滞的反馈神经网络的稳定性及其应用研究，所获结果为反馈神经网络的应用建立了理论基础。（3）对某些生物动力系统模型进行了研究，包括带有毒素生产的恒化器模型的定性分析，带有阶段结构的传染病模型的定性分析，带有非线性传染率的SEIR传染病模型的全局分析等内容。