中文摘要：

奇异微分方程是微分方程理论的一个重要分支，是自然科学和工程技术领域抽象出来的数学模型，在天体力学、流体物理学、分子动力学、电子学、假塑性流体理论等学科有着重要的作用。奇异微分方程的同宿轨与异宿轨研究是常微分方程和动力系统领域新颖而又重要的研究课题之一。本项目旨在综合运用非线性分析中的拓扑方法，来较为系统地研究几类带有奇异项的非周期微分方程同宿轨与异宿轨的存在性，获得一些不同以往的新结果。此外，还考虑运用变分方法与上下解方法相结合建立新的多重临界点定理，研究当脉冲扰动发生时，一类二阶周期奇异微分方程同宿轨的存在性与多重性，探索脉冲扰动对同宿轨的存在性与多重性所产生的影响。我们的目标是，通过以上工作进一步丰富和完善奇异微分方程理论，初步形成有一定特色的研究思路和体系，同时促进相关学科的发展。