中文摘要：

本课题拟研究基于变分偏微分方程的B超医学图像处理方法。具体研究内容包括B超图像中斑点噪声的拟制问题和B超图像的分割方法。B超图像中的斑点噪声是一种乘性噪声，它与传统的加性噪声有本质的区别。本课题主要研究思路是结合B超图像的成像原理，深入分析不同器官（如肾脏）成像以及不同病理（如肝癌）原因造成的斑点噪声的统计特征，应用变分方法，在已有模型的基础上，提出一些新的变分模型，实现对斑点噪声的合理去除以及B超图像的自动精确分割。并从理论和数值方面深入分析这些变分模型，给出新模型的快速数值求解方法。深入研究这些问题，对于B超医学图像分析具有重要意义。

结论摘要：

本项目经过近三年的科学研究，在全体项目组成员的共同努力下，预期目标已基本达到。在B超医学图像去噪、超声图像分割以及彩色图像灰度化等方面取得了一系列的科研成果。在此期间，项目组共发表科研论文8篇，其中SCI期刊源论文5篇，EI收录6篇，国内核心期刊论文1篇。其中，项目负责人以第一作者发表SCI期刊源论文3篇，EI收录论文3篇，国内核心期刊论文1篇。所取得的研究成果主要体现在如下几方面 在基于变分偏微分方程的B超图像去噪研究方面（1）基于广义K-L距离，提出一新的斑点噪声去除模型。从理论上证明该变分模型BV解的存在唯一性，并给出该模型的快速数值求解方法。（2）针对B超医学图像中斑点噪声具有Raleigh分布的特征，推导出一新的斑点噪声去除模型，并从理论上证明了该模型的解与另一超声图像斑点噪声去除模型—Jin-Yang模型（2011年）的解在Gamma收敛的意义下是一致的。（3）给出了泊松图像去噪模型（Le模型）一基于框式约束的ADMM快速数值求解方法。（4）证明了图像修复中的一双曲-抛物耦合的方程组模型弱解的存在性。 在基于变分偏微分方程的B超图像分割研究方面（1）针对B超图像中斑点噪声具有Fisher–Tippett分布的特征，结合肾脏超椭圆先验形状，提出一新的活动轮廓线模型，分割肾脏中的病状区域，并给出了该模型的快速数值算法。（2）提出一种基于Rayleigh 分布的B超图像分割模型, 给出该模型的快速数值求解方法。 在基于变分偏微分方程的彩色图像灰度化（图像去彩）研究方面（1）提出一新的基于凸优化的图像去彩模型，并给出了该模型的快速数值求解方法。（2）结合彩色图像各通道之间的局部方差信息和全变差正则化途径，提出一新的基于变分方法的图像去彩模型。在证明该变分模型BV解的存在唯一性基础上，结合ADMM算法给出了该模型高效快速的数值算法，并证明了所提算法的全局收敛性。