大型稀疏非奇异线性方程组的高效解法和预处理子的研究-东篱科研大数据发现系统（DRDS）

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大型稀疏非奇异线性方程组的高效解法和预处理子的研究

项目名称：大型稀疏非奇异线性方程组的高效解法和预处理子的研究
项目类别：青年科学基金项目
批准号：10801106
申请代码：A0117
项目来源：国家自然科学基金
研究期限：2009-01-01-2011-12-31

项目负责人：殷俊锋
负责人职称：副教授
依托单位：同济大学
批准年度：2008

中文摘要：

本研究针对大型稀疏最小二乘问题，提出了两种新的GMRES方法并给出了这两种方法对任何初值和右端项都能够收敛的必要条件；给出了类似于共轭梯度方法的收敛界；结合RIF方法构造了满足该收敛条件的映射矩阵，并通过大量的数值实验证明算法的有效性和可行性；研究了基于Given变换的不完全正交三角分解方法，基于Greville算法的稀疏近似逆预处理子的构造方法,并将其应用到上述方法中。研究一类修正的基于不完全正交三角分解的预处理方法，分析其理论性质，并用数值算例验证了它的有效性。针对鞍点问题，提出了一类严格预处理的HSS（对称与反对称分裂）迭代方法，给出了保证迭代方法收敛的参数的取值范围；提出一类广义的对称与反对称分裂预处理迭代方法，给出迭代矩阵的谱半径的一个上界，理论上可以适用于现有的HSS算法及其变型。完成一个数值线性代数软件包，研究结果应用到风险管理，金融计算和生物健康计算中取得一系列重要成果。

中文主题词：预处理子空间迭代方法；风险管理和金融计算；最小二乘问题；鞍点问题；生物健康计算

结论摘要：

英文主题词Krylov subspace iterative method, risk management and computational finance, least square problem, saddle point problem, biohealth computing

成果综合统计