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非经典逆热传导问题的正则化理论
  • 项目名称：非经典逆热传导问题的正则化理论
  • 项目类别：面上项目
  • 批准号：10671085
  • 申请代码：A010801
  • 项目来源：国家自然科学基金
  • 研究期限：2007-01-01-2009-12-31
  • 项目负责人：傅初黎
  • 负责人职称：教授
  • 依托单位：兰州大学
  • 批准年度：2006
中文摘要：

本项目比较系统的研究了几类非经典逆热传导问题。这些问题都是不适定问题，我们的工作重点是恢复解对数据的连续依赖性。这些问题与标准的一维常系数逆热传导问题有密切联系，但无论在理论方面还是在数值方面都具有更大的研究难度。我们研究的具体问题有特殊高维空间区域上的逆热传导问题；一维变系数问题；反向热传导问题；Laplace方程Cauchy问题；未知热源识别问题和未知活动边界识别问题。在完成上述《申请书》中提出的目标任务前提下，我们还把工作自然延伸到了对一些有重要实际背景和理论价值问题的研究，主要是Helmholtz方程Cauchy问题和数值解析延拓问题。对上述问题我们在理论上都给出了近似解的收敛性分析和收敛速度估计，有的还进行了最优性分析。在数值方面，我们对绝大部分问题都给出了具体的算法和数值试验。在对这些具体问题开展研究的同时，我们还提出或完善了一些新的正则化方法，如Fourier方法，修正的Tikhonov方法，修改核方法，小波方法，一些无网格离散正则化方法和Bayesian推断方法等。这些方法大都未包含在已知的经典正则化方法中，从而也丰富了不适定问题的正则化一般理论。

中文主题词： 反问题；不适定问题；非经典逆热传导问题；正则化
结论摘要：

英文主题词inverse problems; ill-posed problems; non-classical inverse heat conduction problems; regularization

成果综合统计
成果类型
数量
  • 期刊论文
  • 会议论文
  • 专利
  • 获奖
  • 著作
  • 60
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
期刊论文
Fourier regularization for a backward heat equation
Regularization strategies for a two-dimensional inverse heat conduction problem
求解一类反向热传导问题的Fourier正则化和Tikhonov正则化方法
Two approximate methods of a Cauchy problem for the Helmholtz equation
一类求解抛物型方程侧边值问题的最优滤波方法
有界区域上反向热传导问题的La ndweber迭代及算法
An inverseboundaryproblemforone-dimensionalheatequation with amultilayerdomain
Optimal error bound and Fourier regularization for identifying an unknown source in the heat equatio
Two regularization methods for identification of the heat source depending only on spatial variable
Helmholtz 方程 Cauchy 问题的滤波正则化方法
Source term identification for an axisymmetric inverse heat conduction problem
A MODIFIED TIKHONOV REGULARIZATION FOR STABLE ANALYTIC CONTINUATION
Identifying an unknown source term in a heat equation
A spectral method for an axisymmetric backward heat equation
Solving the Axisymmetric Inverse Heat Conduction Problem by a Wavelet Dual Least Squares Method
Two regularization methods for an axisymmetric inverse heat conduction problem
Modified Tikhonov regularization method for the Cauchy problem of the Helmholtz equation
The Fourier regularization for solving the Cauchy problem for the Helmholtz equation
Determining surface heat flux in the steady state for the Cauchy problem for the Laplace equation
The identification of a Robin coefficient by a conjugate gradient method
Reconstruction of the corrosion boundary for the Laplace equation by using a boundary collocation me
Reconstruction of part of a boundary for the Laplace equation by using a regularized method of funda
A meshless method for solving an inverse spacewise-dependent heat source problem
Modified regularization method for the Cauchy problem of the Helmholtz equation
Determining an unknown source in the heat equation by a wavelet dual least squares method
A Bayesian inference approach to identify a Robin coefficient in one-dimensional parabolic problems
关于反向热传导问题的一个条件稳定性结果
A simple regularization method for stable analytic continuation
A spectral regularization method for solving surface heat flux on a general sideways parabolic
Two regularization methods for a Cauchy problem for the Laplace equation
Two regularization methods for a spherically symmetric inverse heat conduction problem
The method of fundamental solutions for the inverse heat source problem
Numerical approximation of solution of nonhomogeneous backward heat conduction problem in bounded re
Wavelets and regularization of the Cauchy problem for the Laplace equation
一个非标准热方程反向问题的最优滤波正则化方法
Laplace方程Cauchy问题的Carasso-Tikhonov正则化方法
浅谈反向热传导问题——“数学物理方程”教学中古典内容与前沿问题相结合的一点探索
Fourier regularization method for solving a Cauchy problem for the Laplace equation
Numerical solution of an inverse 2D Cauchy problem connected with the Helmholtz equation
The method of fundamental solutions for solving a Cauchy problem of Laplace’s equation in a multi-co
修正的Helmholtz方程未知源识别反问题
Poisson方程热源识别反问题
一种求解修正的Helmholtz方程Cauchy问题的数值方法
A wavelet-Galerkin method for high order numerical differentiation
A modified method for a backward heat conduction problem
Semi-discrete central difference method for determining surface heat flux of IHCP
A modified Tikhonov regularization method for a spherically symmetric three-dimensional inverse heat
On three spectral regularization methods for a backward heat conduction problem
二维Poisson方程未知源识别反问题
非标准热传导方程的热源识别反问题
含对流项抛物方程的热源识别的拟逆正则化方法
有界区域上含对流项抛物方程的热源识别反问题
非标准抛物方程只含有时间变量的热源识别反问题
抛物方程热源识别的中心差分正则化方法
一类对流-扩散方程热源识别反问题
A Fourth-Order Modified Method for the Cauchy Problem of the Modified Helmholtz Equation
反向热传导问题的一种新的正则化方法
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