中文摘要：

本项目为计算机科学、信息科学与数学科学的交叉研究。随着现代数学逐渐进入图像处理这个传统的工程领域,变分PDE方法成为该领域的研究热点。本项目以解决变分PDE图像卡通-纹理分解模型中存在的关键问题为目的展开研究,创新点如下:1.针对空域分解方法缺少对图像频域或其他变换域信息利用及计算量大的不足,引入卡通部分的变换域刻画和多尺度几何分析度量,提出有效利用图像空域-频域-方向等几何信息的分解模型与快速算法;2.寻找TV正则项和广义Bregman距离度量的最佳结合,建立有利于图像渐进传输和scalable编码的分解逆演化过程和逆尺度空间;3.针对总变差正则控制产生阶梯效应的缺陷,引入空域自适应双正则项、带有核函数非局部正则项和基于几何多尺度分析的双正则项,建立高质量的分解方法;4.利用纹理的非局部相似性,用合适的非局部梯度导数进行卡通部分的空域和特征域刻画,建立更适于纹理图像的非局部分解框架。

结论摘要：

本项目以解决变分PDE图像卡通-纹理分解模型中存在的关键问题为目的展开研究, 从变分PDE理论出发，结合多尺度几何分析、非局部扩散理论、稀疏和低秩表示，建立新的图像卡通-纹理分解模型与快速算法。主要内容包括1. 利用多尺度几何分析的最新进展剪切波、曲线波、波源子等对图像的卡通部分进行刻画，在此基础上建立图像卡通-纹理分解的多尺度几何模型，使模型和算法能够更有效地利用图像的空域-频域-方向等几何信息，且求解变得简单、直接。2. 对TV正则项引入广义Bregman距离度量，建立用于图像等级分解表示的卡通-纹理分解逆演化过程及逆尺度空间。3. 在已有的典型分解模型中引入基于稀疏-低秩的正则项或带有核函数的非局部正则项，有效减少阶梯效应；建立新的变换域模型，消除阶梯效应。4.利用纹理的非局部相似性, 采用非局部梯度导数进行卡通部分的空域和特征域刻画,建立更适于纹理图像的非局部分解框架。目前，主要成果发表于Pattern Recognition 、International Journal of Pattern Recognition and Artificial Intelligence 、Chinese Journal of Electronics、Mathematical Problems in Engineering和电子学报等国内外重要期刊上。项目组在基金资助下，共完成发表论文22篇(标注项目资助),其中SCI检索10篇、EI检索8篇。项目已扩展顺利完成。