中文摘要：

非负矩阵分解（NMF）是近年来提出的一种新的数据降维和特征提取范式，在图像工程、模式识别等领域中具有重要的指导意义。现有NMF体系的一个基本前提是线性的子空间，然而在实际中，数据常位于一个嵌于高维空间中的低维非线性流形子空间之中。为了增强NMF处理非线性结构和关系的能力，本项目首次拟系统地研究非线性非负矩阵分解（NLNMF)。通过将NMF与已有的两大类非线性学习模型- - 流形学习与核技术相融合，开展在两个相对独立但本质密切相关的子方向上的研究流形上的NMF与核NMF。具体将在NLNMF框架之下，通过引入额外的约束条件，对基本的NLNMF，稀疏性NLNMF、正交性NLNMF、加权NLNMF和鉴别性NLNMF进行探索研究。相比原始NMF模型，NLNMF推广至非线性子空间，可提高多变量因素影响下对问题的描述，增强NMF描述上的推广性，并扩大其应用范围。

结论摘要：

非负矩阵分解是近年来提出的一种新的数据降维和特征提取范式，在图像工程、模式识别等领域中具有重要的指导意义。现有NMF体系的一个基本前提是线性的子空间，然而在实际中，数据常位于一个嵌于高维空间中的低维非线性流形子空间之中。为了增强NMF处理非线性结构和关系的能力，本项目系统地研究了非线性非负矩阵分解（NLNMF)。通过将NMF与已有的两大类非线性学习模型——流形学习与核技术相融合，开展在两个相对独立但本质密切相关的子方向上的研究流形上的NMF与核NMF。 NMF引入非负性约束——要求分解后的所有分量均为非负值（纯加性的描述），具有一定的生理学和心理学构造依据对整体的感知是由对组成整体的局部的感知构成的，这正是一些识别问题计算理论的重要思想。而且在很多数据处理问题中，如图像、谱、基因数据，负值不具有物理意义。另一方面，非负性约束会导致一定程度描述上的稀疏性，稀疏性表征是介于完全分布式描述和单一活跃分量描述之间的一种有效数据描述形式，近年来得到了广泛的关注。 非负性约束的引入使得NMF问题的求解成为一个非线性降维的过程，但本质上NMF及其各种改进模型最终得到的表征却是线性的。换句话说，现有NMF体系的一个基本前提是线性子空间的假设。基于如上考虑，有必要修正原始的假设，并引入非线性子空间的假设。本项目提出了NLNMF，这是要取NMF之长（对分解结果施加非负性限制，以提高认知学上的可解释性），补NMF之短（缺乏处理非线性结构和关系的能力）以扩展NMF模型的适用范围。项目研究取得了预期结果。 在图像工程与模式识别等领域中，如何通过合适的变换方法获得更为有效的表征方式一直是重要的研究方向。从统计上这属于多元数据分析的范畴。这样的变换方法至少应具备以下两个基本性质（1）能使数据的维数得到一定程度的约减；（2）能够发掘出数据的主要分量、隐藏结构或显著特征。上述非线性模式下的非负矩阵分解方法已应用于人脸检测、人脸识别、动作识别、图像分类及图像检索等的研究中。这样既证明了它们较相应NMF方法的优越性，又丰富了这些领域的研究方法，为这些研究问题的解决提供新的思路。这方面的工作也取得了预期的效果。 基于本项目的研究工作，共发表了研究论文56篇（原计划40~60篇），其中SCI检索论文22篇（原计划10篇），EI检索论文33篇（原计划20篇）。