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中文摘要：
本项目拟采用Box样条和用积分方法算得的非均匀局部支集样条来构造nD(n>=2)NURBS曲面。它们除适用于更广泛剖分上的nD曲面外，还具有分片参数较少、形状容易控制的优点。现行NURBS曲面技术采用取重节点的方法来使NURBS曲面满足给定的插值条件。这导致NURBS曲面光滑度的降低。本项目拟采用添加插值算子的方法修正NURBS曲线曲面，使得无须取重节点即可使它们满足给定的插值条件。细分方法是生成曲线曲面的数值稳定且易于实现的一类方法。鉴于有的细分算法收敛速度不高，为提高细分方法的收敛速度，本项目将采用加速收敛的技巧对细分算法进行加速并探讨加速细分算法的一般理论。为适应理论和应用的需要，本项目还将研究具约束的几何造型问题，特别是曲面造型问题。探讨保单调性和凸性的理论和算法。本项目还将研制各相关部分的软件系统。
结论摘要：
讨论了均匀2-型三角剖分上异度样条空间的性质，构造了相应样条空间的具有局部支集的样条基函数。采用具有局部支集的二元B样条基构造了非张量积型的NURBS曲面。研究具有弧长约束的几何造型问题。给出了关于分片代数曲线的N?ther型，Riemann-Roch型以及Cayley-Bacharach 型定理等。将分片代数曲线的理论应用于二元样条插值, 提出了沿W-分片代数曲线Lagrange插值的概念，并得到了构造相应插值适定结点组的方法。给出多元弱样条和超样条空间的结构特征。讨论了一次样条函数插值的适定性，给出了判断恰当结点组的充要条件。给出了构造二元切触插值适定泛函组的添加平面代数曲线方法。讨论了给定剖分下的二元低次样条函数空间的结构和维数。给出了代数函数逼近的一般性的定义。给出了构造常微分方程初值问题差分格式的方法，包括Hamilton力学系统的一些辛差分格式等。讨论了参数曲线曲面的近似隐式化。建立了二元样条与相关力学背景的联系。
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