中文摘要：

定域密度近似的常规的含时推广绝热定域密度近似和Gross-Kohn建议的含时定域密度近似存在着内在困难。Vignale-Kohn为解决这些困难而提出的方案和Nifosi-Conti-Tosi（NCT）给出的交换关联核表达式最近在含时密度泛函理论领域受到很大重视。Qian-Vignale（QV）给出了优于NCT的表达式。Qian-Constantinescu-Vignale（QCV）指出在自旋依赖的交换关联核的小q奇性结构并提出解决这一极端非定域性问题的方案。本项目旨在计算QV和NCT表达式里用到的Landau参数的二维情况的值；给出奇性项的表达式；将QV的工作推广到周期势情况；将QCV的理论推广到二维情况；并计算Atwal-Khalil-Ashcroft给出的二维表达式中没能包括进去的一级密度响应函数的相互作用的一级修正的一些极限情况下的严格结果。计算二维零距离对关联函数。

结论摘要：

本项目旨在研究密度泛函理论和量子多体理论的若干问题。 项目在基金的资助下进展成功，已经取得了一系列有意义的成果。简述如下。交换关联核是含时密度泛函理论中的重要概念，我们给出了二维情况的自旋分辨的交换关联核，并指出它和三维情况具有很不同的形式；正确地计算了Fermi液体理论的准粒子的生命期，澄清了以前文献中的一系理论錯误；严格求解了大动量转换的 Bethe-Goldstone 方程，解析地给出三维和二维情况的零距离(on-top)对关联函数g(0)的表达式；密度泛函理论在原子，分子，和固体的应用中，原子核（或离子）附近的电子结构计算并不精确， 我们研究了这一区域的Kohn-Sham交换关联势的行为；原子核这一点的电子密度的严格精确的性质从量子多体薛定谔方程角度来看是一个颇有趣的理论问题， 我们分别计算了在核电子密度的二阶导数和三阶导数下限和上限。 这些工作已经或将在国际主要的物理学期刊上发表， 从多电子体系的量子力学的基础理论的研究角度来看，都具价值和意义。