中文摘要：

戴彧虹在非线性优化方向取得如下主要成果: 提出的非线性共轭梯度法，被国际同行广泛称为Dai-Yuan方法，并被认为是四种最主要的非线性共轭梯度法之一；解决了由Nocedal和Fletcher提出的关于BFGS方法收敛性的公开问题，该问题被认为是“无约束优化理论最基本的问题之一”、“多年来向研究者提出挑战”；给出了由加拿大数学会前会长Borwein提出的BB方法的R-线性收敛结果，很难改进；对于一类二次规划问题设计的投影梯度算法，被同行称作Dai-Fletcher方法，并作为缺省内层算法用于他们的数据挖掘并行软件。他的工作得到SIAM优化主编Nocedal、SIAM优化前主编Gould、国际数学规划学会前主席Wright、SIAM Fellow T.Chan等的引用和好评，近五年SCI他引总次数为499次。他曾获2006年国家自然科学二等奖（与袁亚湘合作），2007年第十届中国青年科技奖。

结论摘要：

与相对成熟的线性优化和凸优化相比，非线性优化领域仍有许多理论和计算方面的基本问题尚未解决。项目旨在深入研究非线性优化计算方法与理论，构造高效的非线性优化算法与软件，并针对数字通讯和图像科学等领域中的特殊优化问题重点展开研究。 项目已取得如下主要结果 1、一个具有最优性质的非线性共轭梯度法。通过将一种最佳无记忆自调比BFGS方法的搜索方向投影到由当前梯度方向和之前搜索方向张成的二维流形，得到了一种具有最优性质的共轭梯度法，并证明方法具有充分下降性。据此设计的CGOPT软件具有很好的数值表现，国际上著名CG_Descent软件已采用该计算格式。 2、BFGS拟牛顿法不收敛的一个完美反例。BFGS方法被认为最有效的拟牛顿法，并被工业与应用数学界广泛使用。然而作为无约束优化理论最基本的问题之一，BFGS方法对非凸函数是否收敛是一个公开问题，长期未解决。我们构造了BFGS方法不收敛的一个38次多项式的例子，使得每个线搜索函数为凸函数，而且单位步长是其唯一的极小点，但BFGS方法会趋向于一个正八边形的顶点。3、多用户干扰信道的最优资源分配问题。与合作者首次证明了MIMO干扰信道中最小信干噪比（SINR）最大化问题是强NP-难的，并根据问题的特殊结构提出了一个有效的非精确循环坐标上升算法。建立了SISO干扰信道中联合功率/接入控制问题的一个新模型，设计了一个启发式的逐步删除用户算法求解此问题，数值结果表明该算法优于当前这一问题公认的两个最好算法。4、矩阵／张量优化算法及应用。如何计算矩阵前r个特征值/奇异值是大数据分析与电子结构材料计算等领域的基本科学问题。与合作者首先建立了无约束优化模型，给出了对称张量全部实特征值的第一个计算方法，建立了基于半定规划模型的核磁共振扩散张量成像方法，能较准确地表达真实神经纤维束的交叉形态。 项目相关结果发表在SIOPT, MP, SIMAX, SIIS,ITSP,MC等优化及相关领域顶尖期刊上，产生了较重要的学术影响。2014年获冯康首席研究员，2015年获冯康科学计算奖，2016年获邀在国际连续优化ICCOPT会议上做Semi-Plenary报告人。共培养博士生13人，其中5人已毕业，1人曾获国际通信大会最佳论文奖，1人获英达奖学金特等奖，1人联想英特尔多核竞赛一等奖。