中文摘要：

除传统替代错误外，数字传输中会发生比特或符号的删节（Deletion）与插入（Insertion）错误，即同步错误，严重影响了系统正常工作。传统解决方法是尽量减少同步错误发生，一旦发生同步错误则需重新同步，这类方法一般较复杂，且会造成信息丢失。为解决此问题，本项目拟研究基于稀疏图的、可同时纠正同步与替代错误的纠错码，实现同步与纠错的协同处理。研究内容包括（1）研究删节/插入信道的信道模型和信道容量及其上/下界，作为纠错码设计依据；（2）研究基于稀疏图的可纠正同步与替代错误的纠错码的构造与编译码算法；（3）研究该类纠错码在存在同步错误时的帧同步方法，解决应用中存在的问题。本项目的目标是设计出能有效对抗同步与替代错误的编码传输方案。研究成果可应用于深空通信低信噪比接收、数字复接系统等，纠正由滑动造成的同步错误，也可应用于纠正差分脉冲位置调制的检测算法造成的同步错误，提高系统整体性能。

结论摘要：

除传统替代错误外，数字传输或存储中也会发生比特或符号的删节（Deletion）与插入（Insertion）错误，即同步错误，严重影响了系统正常工作。传统处理同步错误的方法较为复杂，甚至需要重新同步，而重新同步容易造成信息丢失。为解决此问题，本项目研究基于稀疏图、可同时纠正同步与替代错误的纠错码方案，实现同步与纠错的协同处理，探索系统整体同步的策略。具体而言，本项目主要研究两种技术方案，一种是基于LDPC码与水印码的方案，另一种是基于卷积码扩展网格图的方案。研究主要针对两种信道模型，一种是一般化的插入、删节、替代错误信道，另外一种是差分脉冲位置调制（DPPM）检测造成的同步与替代错误。本项目针对这两类信道模型研究相关的高效纠错方案。针对LDPC码与水印码的级联码，具体研究LDPC码与水印码级联码的迭代处理方法，包括基于硬判决信息与软判决信息的迭代方案，可改善该方案的整体性能；针对低复杂度的反转级联码，设计了迭代方案改善其性能，接近原始级联码的性能，但是复杂度仍然低于传统纠正同步错误地级联码；进一步针对DPPM调制中特殊的同步错误，设计了基于水印码与LDPC码的处理方案以及低复杂度的基于符号删节与插入的处理方案；此外还研究DM方案中的多进制LDPC码的优化设计，设计了高维长、低编码复杂度、高性能的多进制LDPC码。基于卷积码的扩展网格图的处理策略，研究针对DPPM中特殊错误类型的优化的维特比译码策略，一方面降低了处理复杂度，同时也改善了性能；然后提出了DPPM检测与同步错误纠正的迭代优化，可以进一步改善性能。进一步，研究了卷积码边界未知时的边界识别问题；然后将其扩展应用到卷积码与RS码的级联码，并设计了高效迭代译码方案，可以利用外码RS码的译码结果，有效降低扩展网格图的复杂度，获得了性能与复杂度的良好折中。进一步还研究了基于卷积码的Turbo码在纠正DPPM中同步错误的应用，可以显著改善系统性能。基于卷积码扩展网格图的同步错误纠错方案对传统的纠错码应用系统的发送端改动较小或无需改动，具有较大的灵活性。总之，本研究将传统应用据纠正替代错误的纠错码扩展应用于同时纠正替代错误与同步错误，借助图论的方法例如卷积码的扩展网格图、隐马尔可夫模型的网格图等，可以获得性能与复杂度的较好折中。针对DPPM相关的研究结果，有望将其应用于采用DPPM调制的无线光通信等